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一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下列关系式中一定成立的是()

A.cos(α-β)=cos α-cos β

B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α

D.cos(π2+α)=sin α

答案：　C

2.sin α=35，α∈π2，π，则cosπ4-α的值为()

A.-25B.-210

C.-7210 D.-725

解析：　由sin α=35，α∈π2，π，得cos α=-45，

∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α

=22×(-45)+22×35=-210.

答案：　B

3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为()

A.22 B.6-24

C.32 D.12

解析：　cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.

答案：　A

4.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，则cos(θ-φ)的值是()

A.-55 B.55

C.11525 D.5

解析：　∵sin(π+θ)=-35，∴sin θ=35，θ是第二象限角，

∴cos θ=-45.

∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255，

φ是第三象限角，

∴sin φ=-55，

∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ

=-45×-255+35×-55=55.

答案：　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.若cos(α-β)=13，则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

解析：　原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)

=2+2cos(α-β)=83.

答案：　83

6.已知cos(π3-α)=18，则cos α+3sin α的值为________.

解析：　∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α

=12cos α+32sin α

=12(cos α+3sin α)

=18.

∴cos α+3sin α=14.

答案：　14

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.已知sin α=-35，α∈32π，2π，求cos π4-α的值.

解析：　∵sin α=-35，α∈32π，2π.

∴cos α=1-sin2α=1--352=45.

∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.

8.已知a=(cos α，sin β)，b=(cos β，sin α)，0απ2，且a•b=12，求证：α=π3+β.

证明：　a•b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12，

∵0απ2，∴0α-βπ2，

∴α-β=π3，∴α=π3+β.

尖子生题库☆☆☆

9.(10分)已知sin α-sin β=-12，cos α-cos β=12，且α、β均为锐角，求tan(α-β)的值.

解析：　∵sin α-sin β=-12，①

cos α-cos β=12.②

∴①2+②2，得cos αcos β+sin αsin β=34.③

即cos(α-β)=34.

∵α、β均为锐角，

∴-π2α-βπ2.

由①式知αβ，

∴-π2α-β0.

∴sin(α-β)=-1-342=-74.

∴tan(α-β)=sinα-βcosα-β=-73.