1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.

求证：ABAC = AEAD

证明：连结BE

∵ AE⊙O的直径，ADBC

ABE = = 90

∵ E =

△ABE ∽ △

( )

ABAC = AEAD

2.如图，由直径AB的端点A引两弦AC、AD，延长AC、AD和过B点的切线分别交于E、F

求证：

证明：连结CB

∵ AB是直径，EF与圆相切于点B

ACB = ABE = 90

EAB + E = EAB + ABC = 90

ABC = )

又 ∵ ABC = )

( ) = ( )

∵ CAD = FAE

△ ( ) ∽ △ ( )

3.如图，已知D为△ABC的BC边上一点，且ADB = BAC，过D、C的圆交AC于E，连BE，与圆交于F点。

求证：AB 2 = BFBE

证明： ∵ ADB = BAC，ABD = ABC

△ ( ) ∽ △ ( )

∵ BDBC = BFBE

AB 2 = BFBE

4. 如图，已知AD是圆的弦，( ) ，DE是圆的切线且与弦AB的延长线相交于点E.

求证：AD 2 = ACAE

证明：连结BD

5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.

求证：ADEC = ACBD

证明：

6. 如图，AB为⊙O的直径，CFAB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.

求证：ACDG = AGDF

证明：连结CG

7. 如图，PD切⊙O于D，PC = PD，B为⊙O上一点，PB交⊙O于A，连结AC、BC.

求证：ACPB = PCBC

证明：