2015初三年级数学上册期中自测试卷(含答案解析)
一、选择题：
1．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为【 】
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
2．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【 】
A． B．
C． D．
3．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是【 】
A． B． C．0 D．0或
4．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是【 】
A、 B、 且 C、 D、 且
5．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是【 】
A． B．
C． D．
6．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程
的根，则□ABCD的周长为【 】
A． B． C． D．
7．根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
－0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是【 】
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜3.26
8．若最简二次根式 与3 的被开方数相同，则x的值是【 】
A、-2 B、5 C、-2或5 D、2或-5
9．设 是方程 的两个实数根，则 的值为【 】 A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
10．定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是【 】
A． B． C． D．
11． 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是【 】
A． B． C． D． ﹥
12．商店将某型号空调先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工
商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为【 】
A. 1350元． B. 2000元． C. 2250元． D. 3150元．
二、填空题：
1．如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________；
2．若规定两数a, b 通过“※”运算, 得到4ab, 即 a※b = 4ab , 例如 2※6 = 4×2×6 = 48.
若x ※x + 2 ※x －2※4 = 0，则x 的值为 ；
3．关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是 ；
4．若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为 ；
5．若xy≠0，且x2－2x y－8y2=0,则 = ；
6．若 ，则 = ；
7．已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 ；
8．已知 的值是10，则代数式 的值是 ；
9．已知关于 的方程 是一元二次方程，则 =__ ；
10．若方程 的两根为 、 ，则 的值为 ；
11．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为1，并且二次项系数为1， ；
12．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
三、用适当方法解下列方程：
（1） （配方法） （2）
（3） （4）
四、解答题：
1．已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0
(1)判断方程根的情况；
(2)k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．
2．已知关于x的一元二次方程 ．
(1)若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围；
(2)如果此方程的两个实数根为 、 ，且满足 ，求实数k的值．
3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
4．已知关于x的方程 ．
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
5．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
6．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
7．如图直线l的解析式为y＝－x+4, 它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0t≤4）。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN,记 △MPN和△OAB重合部分的面积为S2 ；
?当2t≤4时，试探究S2 与之间的函数关系；
?在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2 为△OAB的面积的 ？
2015初三年级数学上册期中自测试卷(含答案解析)参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、A 4、B 5、B 6、A
7、C 8、B 9、C 10、A 11、C 12、C
【解：设原价是x元，由题意得：（x+0.4x）×0.8-x=2700÷10，解得：x=2250】
二、填空题：
1、1 2、2或一4 3、8 4、一2 5、4或一2 6、
7、3 8、19 9、一2 10、一3 11、不唯一 12、-2≤k＜2．
【∵一元二次方程 有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0，且2k+4≥0，
则有 ，由①得：k＜2，由②得：k≥-2，∴不等式组的解集为-2≤k＜2，
则k的取值范围为-2≤k＜2．】
三、用适当方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
四、解答题：
1、解：①∵△=（2k+1）2-4×1×4（k- ）=4k2+4k+1-16k+8=4k2-12k+9=（2k-3）2≥0，
∴该方程有两个实根；
②若方程有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0，∴（2k-3）2=0，解得：k= ，
∴k= 时，方程有两个相等的实数根；把k= 时代入原式得：
x2-（2× +1）x+4（ - ）=0，x2-4x+4=0，解得：x=2；∴方程两根均为2．
2、解：（1）∵方程有两个实数根，∴△= ，即 ，
解得 ；
（2）由根与系数的关系可知： ， ，
∵ ，即 ，∴ ，∴ ，∴ ，
或 ．经检验： 不符合题意， 是方程的根．故 ．
3、解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，
整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=-9，解得x1=8，x2=-10（舍去），
∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
4、解：（1）∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是3，∴32－3×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2.
则方程的另一根为：m＋2－3=1.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为 ，
该直角三角形的周长为1＋3＋ =4＋ ；
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；则该直角三角形的周长为1＋3＋ =4＋ .
5、解：设售价为x元，根据题意列方程得（x-8）（200- ×10）=640，
整理得：（x-8）（400-20x）=640，即x2-28x+192=0，
解得x1=12，x2=16．
故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．
又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，
故应将商品的售价定为16元．
6、解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，
依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，
解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；
（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：
由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2 ﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，
∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12 ．