一、选择题（每小题3分，共24分）
1．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱
2．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
4. 函数 的自变量x的取值范围在数轴上表示为 （ ）
5. 已知下列命题,其中真命题的个数是（ ）
①若 ，则 ；
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④在反比例函数 中，如果函数值y 1时，那么自变量x 2．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若 ＞0，则一次函数 = 与反比例函数 = 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
7．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系。直到水温降至20℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机。重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温 （℃）和时间 (min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A. 7：10 B
8.如右图所示，将一张边长为8的正方形纸片 折叠，使点 落在 的中点 处，点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长为（ ）
A.10 B.4 C. D.
二、填空：（每题3分，共30分）
9.某校为了解该校1000名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 .
10.在下列图形：①圆 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ （填写序号）.
11.分式 的最简公分母是_ .
12.实数 在数轴上的位置如图所示，化简 =__ __.
13.已知点 （ 、 （ 、 （ 在双曲线 上，那么 、 、 的大小关系是_ .
14.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中__ __.
15.如图，△ 中， 是中线， 是角平分线， ⊥ 于 ， =5， =3，则 的长为_ .
16.如图，平行四边形 中，点 在 上，以 为折痕，把△ 向上翻折，点 正好落在 边的点 处 ，若△ 的周长为6，△ 的周长为20，那么 的长为 .
17.关于 的方程 的解为正数，那么 的取值范围是_ .
18.如图，四边形 是矩形，四边形 是正方形，点 在 轴的负半轴上，
点 在 轴的正半轴上，点 在 上，点 在反比例函数 的图像上，正方形 的面积为4，且 ，则 值为__ __.
三、解答题（共10小题，共96分）
19.计算（每题5分，共10分）
（1） (2)
20.（6分）解方程：
21.（8分）先化简，再求值： ，其中
22.( 8分) 如图，在方格纸中，△ 的三个顶点及 、五个点分别位于小正方形的顶点上．
（1）画出△ 绕点 顺时针方向旋转90°后的图形.
（2）先从 四个点中任意取两个不同的点，再和 点构成三角形，求所得三角形与△ 面积相等的概率是 ．
23．（8分）江都区为了解2014年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（ ）、（ ）．请问：
（1）该区共调查了 名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该区2014年初三毕业生共有8500人，请估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．
24.（10分）如图所示，点 是菱形 对角线的交点， ∥ ， ∥ ，连接 ，交 于 .
（1）求证： = ；
（2）如果 : =1：2， = ，求菱形 的面积.
25.（10分）阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； 。以上这种化简过程叫做分母有理化。 还可以用以下方法化简：
(1)请用其中一种方法化简
(2)化简：
26.（10分）某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数 （亩）与平均每亩产量 （万斤）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（总产量=亩数 平均每亩产量）
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了8万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
27.（12分）如图，已知直线 与双曲线 交于 、 两点， 点横坐标为4.
（1）求 值；
（2）直接写出关于 的不等式 的解集；
（3）若双曲线 上有一点 的纵坐标为8，求△ 的面积.
（4）若在 轴上有点 ， 轴上有点 ，且点 、 、 、 四点恰好构成平行四边形，直接写出点 、 的坐标.
28．（共14分）如图，菱形 中， 、 分别是边 ， 上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足 = ，∠ =60°.
（1）写出图中一对全等三角形：____________________.
（2）求证：△ 是等边三角形；
（3）若菱形 的边长为2，设△ 的周长为 ，则 的取值范围为 （直接写出答案）；
(4) 连接 分别与边 、 交于点 、 ,且∠ ＝15o，试说明：
.
（2） ……… (3分)
……… （5分）
，
…………（10分）
25．（共10分） (1)方法一：原式=
方法二：原式= = ……（4分）
(2)原式=
= ……… （8分）
= ……………（10分）
……（10分）(方法不唯一)
（4） 或 ………(12分)
28.（共14分）
（1） ≌ (或 ≌ )（2分）
（2）∵ 为菱形
∴
∵∠ =∠ =60O
∴△ 与△ 为等边三角形
∴ = ，∠ =∠ =60O