人教七上一元一次方程的讨论（2）同步试题（附思路解析）
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程（）
A.2x+4（70－x）=196B.2x+4×70=196
C.4x+2（70－x）=196D.4x+2×70=196
思路解析：每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4（70-x）=196.
答案:A
2.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A.±1B.1C.－1D.0或1
思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1，所以m=1.
答案:B
3.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_________个.
思路解析：如果设买回排球x个，则足球个数为16-x，由此得方程42x+80(16-x)=900，解这个方程得x=10.
答案:10
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，则可列方程（）
A.2（11－x）+3x+8=31
B.2x+3（19－x）+8=31
C.2x+3（11－x）+8=31
D.2x+3（11－x）+2×8=31
思路解析：篮球投球得分有2分，3分两种，罚球投中1分，要注意干扰数19与10.答案:C
2.解下列方程：
（1）3（4－2x）=5x+23.（2）4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).
思路解析：先去括号，再移项，合并，最后把系数化为1.
解：（1）去括号，得12-6x=5x+23..移项，得-6x-5x=23-12.合并，得-11x=11.解得x=-1.
（2）去括号，得8y+12=8-8y-5y+10.移项，得8y+8y+5y=8+10-12.合并，得21y=6.解得y=.
3.解下列方程：
（1）-x=3-；（2）=.
思路解析：先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项.再移项，合并，最后把系数化为1.
解：（1）去分母，得4（1-x）-12x=36-3(x+2).去括号，得4-4x-12x=36-3x-6.移项，得-4x-12x+3x=36-6-4.合并，得-13x=26.系数化为1，得x=-2.
（2）去分母，得2(x-2)=3(x-3).去括号，得2x-4=3x-9.移项，得2x-3x=-9+4.合并，得-x=-5.系数化为1，得x=5.
4.解一元一次方程的一般步骤是：(填下表)
变形名称具体做法注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
化未知数的系数为1
答案:解一元一次方程的一般步骤：
变形名称具体做法注意事项
去分母在方程两边同乘以分母的最小公倍数①不含分母的项不能漏乘
②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号
去括号由内向外或由外向内去括号，注意顺序①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
②如果括号前面是“-”去括号时，括号内的各项要变号
移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项移到方程另一边①移项必须变号
②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边
合并同类项把方程两边的同类项分别合并，把方程化为ax=b(a≠0)的形式合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变
化未知数的系数为1在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解x=分子、分母不能颠倒
5.“希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的爱心.某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张，筹得票款6950元.问成人票和学生票各售出多少张.
思路解析：解应用题的关键是找出能够表示全部含义的等量关系，本题中有两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张；成人票款+学生票款=6950元；可以利用其中任意一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程.
解法一：设售出的学生票为x张，则售出的成人票为1000-x张.则由题意有8（1000-x）+5x=6950，解得x=350.
解法二：设售出的学生票为x张，则售出的成人票为张.由于共售出1000张门票，则有x+=1000，解得x=350.
答案：售出的学生票为350张，售出的成人票为650张.
快乐时光
饭厅内，一个异常谦恭的人胆怯地碰了碰另一个顾客，那人正在穿一件大衣.“对不起，请问您是不是皮埃尔先生？”“不，我不是.”那人回答，“啊，”他舒了一口气.“那我没弄错，我就是他，您穿了他的大衣.”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.下列方程变形正确的是（）
①3x+6=0变形为x+2=0②x+7=5－3x变形为4x=－2
③=3变形为2x=15④4x=－2变形为x=－2
A.①③B.①②③C.③④D.①②④
思路解析：注意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1几个步骤是否正确.①3x+6=0变形为x+2=0，是方程两边同除以3得的，正确；②x+7=5-3x变形为4x=-2，是把-3x移到等号的左边，把7移到等号的右边，合并同类项得到的，正确；③=3变形为2x=15，是方程两边同乘以5得的，正确；④4x=-2变形为x=-2，方程左边除以4，右边没有除，错误.所以答案为B.
答案:B
2.若x－(5+2y)=15，则2x－4y的值是（）
A.20B.30C.40D.-10
思路解析：把x-(5+2y)=15的括号去掉，可得x-2y=20，再两边同乘以2,得2x-4y=40.
答案:C
3.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).
思路解析：去括号时，注意括号前是负号的运算.
解：去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得3x-x+2x=18+2-3+5.
合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=.
4.解下列方程：
（1）－1=；（2）（1－2x）=（3x+1）；
（3）［3x－（x+1）］－1=x；（4）=1.
解：（1）去分母，得3(x+2)-12=2(2x-3).去括号，得3x+6-12=4x-6.移项，得3x-4x=-6-6+12.合并同类项，得-x=0.系数化为1得x=0.
（2）去分母，得7(1-2x)=6(3x+1).去括号，得7-14x=18x+6.移项，得-14x-18x=6-7.合并同类项，得-32x=-1.系数化为1得x=.
（3）左右两边乘2，得3x-（x+1）-2=2x.去括号，得3x-x--2=2x，移项，得3x-x-2x=+2.合并同类项，得x=.系数化为1，得x=.
（4）系数化为整数，得=1.去分母，得2(2x-1)-(3x-2)=6.去括号，得4x-2-3x+2=6.移项，得4x-3x=6-2+2,系数化为1，得x=6.
5.已知关于x的方程ax-2=3(a+x)的根是2，求a的值.
解：方程的根必须满足方程，则可以将x=2代入原方程，建立关于a的方程，求解即可.
解：将x=2代入原方程，则有2a-2=3(a+2)，解得a=-8.
6.有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是8元，乙种书的单价是9.5元，两种书共卖了100本，卖了882.5元，两种书各卖出多少本？
思路解析：本题有以下两种等量关系：卖出甲种书的本数+卖出乙种书的本数=100本；卖甲种书的钱数+卖乙种书的钱数=882.5元.可以由任意一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程.
解：设甲种书卖出x本，那么乙种书卖出（100-x）本，由题意有8x+9.5(100-x)=882.5，解得x=45.所以甲种书卖出45本，乙种书卖出55本.
答:甲种书卖出45本，乙种书卖出55本
7.吉林长春模拟小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.
思路解析：题中表示等量关系的语句是“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”.设随身听单价为x元，则书包的单价为(452-x)元,这样可得方程x=4(452-x)-8，解出即可.
解：设随身听单价为x元，则书包的单价为(452-x)元,列方程，得x=4(452-x)-8.
解得x=360.当x=360时，452-x=92.
答:随身听单价为360元，书包单价为92元.
8.陕西模拟足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.
请问：
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
思路解析：“现已比赛了8场,输了1场,得17分”，即胜、平7场，设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场，这样可得方程3x+(8-1-x)=17，解出即可.
解：(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.
根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解得x=5.
答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.
(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.
(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.所以胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标.所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场.
9.某公园的门票价格规定如下表所列.某学校初一(1)、(2)两个班共104人去游园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，超过50人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生.
购票人数1～50人51～100人100人以上
每人门票价13元11元9元
思路解析：题中有这样一个关系：“如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元”.由此可得方程.
解：设初一(1)班有x名学生，则初一(2)班有(104-x)名学生，据题意有13x+11(104-x)=1240；解方程得x=48.所以初一(2)班学生有104-x=104-48=56名.
答:初一(1)班有48名学生，初一(2)班有56名学生.