一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题3分，共24分）
1. 以下问题，不适合用全面调查的是（▲）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱
2. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
3. 如果代数式 有意义，那么x的取值范围是（▲）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
5.在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（▲）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°
C．AB=AD D．∠A≠∠C
6. k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（▲）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（▲）
A．12 B．20 C．24 D．32
8. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；
（3） ；（4）EF＝AP。
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（▲）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、细心填一填：（每题3分，共30分）
9. 若分式 的值为0，则实数x的值为 ．
10. 从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
11. 计算 3 2 ? 1 2 的结果是 。
12. 若关于x的方程 = +1无解，则a的值是 ．
13. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
14. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= ．
15.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是 ．
16. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．
17. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 ．
18. 如图，在函数 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐 标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）
三、耐心做一做（共96分）
19.计算：(每小题6分，共12分)
(1) 解方程： (2) 计算：
20. (本题满分8分)
先化简，再求值： ，其中 .
21. (本题满分8分) 某中学结合中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下 列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇 形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
22. (本题满分8分) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外 均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球，摸到的球可能是什么颜色？
（2）从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？
（3）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
23. (本题满分8分) 为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，求m的值．
24. (本题满分8分) 已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
25. (本题满分10分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
26. (本题满分10分) 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
27.（本题满分12分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为 的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。
小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分 别过点D，E，F作BC ，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若 ，则AD的长为__________。
28.（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2 ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
2013-2014学年度第二学期期末质量检测
八年级数学参考答案
一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D B B D D C
二、细心填一填：（每题3分，共30分）
9. 1 10. 11. 2
12. 2 13. 11 14. 70 °
15. 1 16. 5 17. 2 . 18.
三、耐心做一做（共96分）
19. (1) 解：方程两边同乘x?2，得2x=x?2?1。
解这个方程，得x= ?1。………………………(4分）
检验：x= ?1时，x?2?0，x= ?1是原方程的解。………………………(6分）
(2) 原式=2 + ﹣1+1=3 ………………………(6分）
22.解：（1）摸到球的颜色是无法预测的，可能是白球也可能是红球。……………（2分）
（2）摸到白球的可能性最大。………………………（2分）
（3）∵共有3个球，2个白球，
∴随机摸出一个球是白球的概率为 ；………………………（8分）
23.解：依题意得， = ，
整理得，3000（m﹣20）=2400m，
解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100； ………………………(8分）
24.解：（Ⅰ）∵反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得3= ，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y= ；………………………(3分）
（Ⅱ）∵反比例函数解析式y= ，∴6=xy．
分别把点 B、C的坐标代入，得
（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．
3×2=6，则点C中该函数图象上；………………………(5分）
（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴ 当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．………………………(8分）
25.解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且 2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；………………………(5分）
（2）解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2 ，
∴菱形的面积为4×2 =8 ．………………………(10分）
26.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．………………………(3分）
（2）∵点B（12，18）在双曲线上，
∴18= ，
∴解得：k=216．………………………(6分）
（3）当x=16时，y= =13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．………………………(10分）
27.解：
考点：操作与探究（旋转、从 正方形到等边三角形的变式、全等三角形）
28.解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90° ，
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC；………………………(3分）
（2）CF﹣CD=BC；………………………(5分）
（3）①CD﹣CF=BC………………………(8分）
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，
∴∠FCD=90°，
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为2 且对角线AE、DF相交于点O．
∴DF= AD=4，O为DF中点．
∴OC= DF=2．………………………(12分）