同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇2017中考数学备考专项练习,希望可以帮助到大家!
一、选择题
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=1/2 ,则tanB的值为()
A. 1B.3 C.1/2 D.2
考点:锐角三角函数.
分析:根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA= ,设一条直角边BC为5x,斜边AB为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tan∠B.
解答:∵sinA= ,∴设BC=5x,AB=13x,则AC= =12x,
2. 如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是( )
A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3
考点: 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理
分析: 作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC和AB的长,根据正弦的定义即可求解.
解答: 解:作AC⊥OB于点C.
则AC= ,
3.在△ABC中,若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
考点: 特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理
分析: 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.
解答: 解:由题意,得 cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()
A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5
考点: 锐角三角函数的定义;勾股定理.
分析: 首先运用勾股定理求出斜边的长度,再利用锐角三角函数的定义求解.
解答: 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
5.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中, 的三个顶点均在格点上,则 ( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】正切的定义.
【分析】 .
【答案】 D
6.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为 ,则t的值是【 】
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
7.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA= ,cosA= ,tanA= ,则BC的长为( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
考点: 解直角三角形
分析: 根据三角函数的定义来解决,由sinA= = ,得到BC= = .
解答: 解:∵∠C=90°AB=10,
∴sinA= ,
8.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1题图)
考点: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
分析: 过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答: 解:过P作PD⊥OB,交OB于点D,
在Rt△OPD中,cos60°= = ,OP=12,
∴OD=6,
∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,
∴MD=ND= MN=1,
9.(2014•四川自贡,第10题4分)如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为()
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义
专题: 压轴题.
分析: 首先过点A作AD⊥OB于点D,由在Rt△AOD中,∠AOB=45°,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值.
解答: 解:过点A作AD⊥OB于点D,
∵在Rt△AOD中,∠AOB=45°,
∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ,
∴BD=OB﹣OD=1﹣ ,
∴AB= = ,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,AC=2,
10.(2014•浙江湖州,第6题3分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,则BC的长是()
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析:根据锐角三角函数定义得出tanA= ,代入求出即可.
11.(2014•广西来宾,第17题3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为 4 .
考点: 解直角三角形.
分析: 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.
解答: 解:∵cosB= ,即cos30°= ,
12.(2014年贵州安顺,第9题3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()
A.30 A B.45 C.60 D.15
考点: 锐角三角函数的定义..
分析: tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.
解答: 解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∵EF⊥AC,
∴EF∥BC,
∴
∵AE:EB=4:1,
∴ =5,
∴ = ,
设AB=2x,则BC=x,AC= x.
∴在Rt△CFB中有CF= x,BC=x.
13.(2014年广东汕尾,第7题4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= ,则cosB的值是()
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析:根据互余两角的三角函数关系进行解答.
解:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA,∵sinA= ,∴cosB= .故选B.
14.(2014•毕节地区,第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ,BC=4,则AC的长为( )
A. 1 B.4
C. 3 D.2
考点: 圆周角定理;解直角三角形
分析: 由以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B,又由cos∠ACD= ,BC=4,即可求得答案.
解答: 解:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠B=∠ACD,
∵cos∠ACD= ,
∴cos∠B= ,
∴tan∠B= ,
∵BC=4,
15.(2014年天津市,第2 题3分)cos60°的值等于()
A. 1/2B. 1C.3 D.5
考点: 特殊角的三角函数值.
分析: 根据特殊角的三角函数值解题即可.
二、填空题
1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60°=.
考点: 特殊角的三角函数值.
分析: 根据特殊角的三角函数值计算.
2. (2014•江苏苏州,第15题3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.
考点: 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理
分析: 先过点A作AE⊥BC于点E,求得∠BAE=∠BAC,故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中,由勾股定理得AE的长,利用锐角三角函数的定义,求得tan∠BPC=tan∠BAE= .
解答: 解:过点A作AE⊥BC于点E,
∵AB=AC=5,
∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,
∵∠BPC=∠BAC,
∴∠BPC=∠BAE.
在Rt△BAE中,由勾股定理得
AE= ,
3.(2014•四川内江,第23题,6分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C.若OC=2,则PC的长是 .
考点: 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.
专题: 计算题.
分析: 延长CP,与OA交于点Q,过P作PD⊥OA,利用角平分线定理得到PD=PC,在直角三角形OQC中,利用锐角三角函数定义求出QC的长,在直角三角形QDP中,利用锐角三角函数定义表示出PQ,由QP+PC=QC,求出PC的长即可.
解答: 解:延长CP,与OA交于点Q,过P作PD⊥OA,
∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PC⊥OB,
∴PD=PC,
在Rt△QOC中,∠AOB=30°,OC=2,
∴QC=OCtan30°=2× = ,∠APD=30°,
在Rt△QPD中,cos30°= = ,即PQ= DP= PC,
∴QC=PQ+PC,即 PC+PC= ,
4.(2014•四川宜宾,第16题,3分)规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.
据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°= ;
③sin2x=2sinx•cosx;
④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.
考点: 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.
专题: 新定义.
分析: 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.
解答: 解:①cos(﹣60°)=cos60°=,命题错误;
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ,命题正确;
③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx,故命题正确;
④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny,命题正确.
5.(2014•甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA= ,cosB=,则∠C= .
考点: 特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.
分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.
解答: 解:∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA= ,cosB=,
∴∠A=∠B=60°.
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.
6. ( 2014•广西贺州,第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=.
考点: 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.
分析: 根据正弦是角的对边比斜边,可得答案.
解答: 解:如图,作AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,
由勾股定理得AB=AC=2 ,BC=2 ,AD=3 ,
由BC•AD=AB•CE,
2017中考数学备考专项练习的内容,希望符合大家的实际需要。