光阴给我们经验,读书给我们知识。各地中考真题专项练习--弧长与扇形,让大家增长知识啦。
一、选择题
1. (2014•浙江杭州,第2题,3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考点: 圆锥的计算
专题: 计算题.
分析: 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答: 解:∵底面半径为3,高为4,
∴圆锥母线长为5,
2. (2014•年山东东营,第5题3分)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为 ,则图中弓形的面积为( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考点: 扇形面积的计算.
分析: 过A作AD⊥CB,首先计算出BC上的高AD长,再计算出三角形ABC的面积和扇形面积,然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.
解答: 解:过A作AD⊥CB,
∵∠CAB=60°,AC=AB,
∴△ABC是等边三角形,
∵AC= ,
∴AD=AC•sin60°= × =,
∴△ABC面积: = ,
∵扇形面积: = ,
3.(2014•四川泸州,第7题,3分)一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
4.(2014•四川南充,第9题,3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析:连接BD,B′D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出 , 的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
解:连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD= =13,
∴ = = ,∵ = =6π,
5.(2014•甘肃兰州,第1题4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D. π
考点: 旋转的性质;弧长的计算.
分析: 利用锐角三角函数关系得出BC的长,进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°,再利用弧长公式求出即可.
解答: 解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,
∴cos30°= ,
∴BC=ABcos30°=2× = ,
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,
∴∠BCB′=60°,
6.(2014•襄阳,第11题3分)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考点: 圆锥的计算
分析: 易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.
解答: 解:扇形的弧长= =2π,
7.(2014•四川自贡,第8题4分)一个扇形的半径为8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考点: 弧长的计算
分析: 首先设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得: = ,再解方程即可.
解答: 解:设扇形圆心角为x°,根据弧长公式可得: = ,
8.(2014•台湾,第16题3分)如图,、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析:设AC=EG=a,用a表示出CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,利用扇形弧长公式计算即可.
解:设AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
9. (2014•浙江金华,第10题4分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故选A.
考点:1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.
10.(2014•浙江宁波,第5题4分)圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考点: 圆锥的计算
专题: 计算题.
分析: 根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
11. (2014•海南,第11题3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考点: 弧长的计算..
专题: 压轴题.
分析: 利用弧长公式和圆的周长公式求解.
解答: 解:设此圆锥的底面半径为r,
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:
12. (2014•黑龙江龙东,第17题3分)一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考点: 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..
分析: 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长,进而得出扇形圆心角的度数,再利用勾股定理求出AA′的长.
解答: 解:由题意可得出:OA=OA′=10cm,
= =5π,
解得:n=90°,
∴∠AOA′=90°,
13. (2014•湖北宜昌,第13题3分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则 的长为( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考点: 旋转的性质;弧长的计算.
分析: 根据弧长公式列式计算即可得解.
14. (2014•湖南衡阳,第11题3分)圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考点: 弧长的计算.
分析: 根据弧长的公式l= 进行计算.
解答: 解:设该扇形的半径是r.
根据弧长的公式l= ,
各地中考真题专项练习--弧长与扇形,希望大家认真学习,把握重点。