我们要振作精神,下苦功学习。聪明出于勤奋,天才在于积累。查字典数学网准备了中考数学热点必考题,希望能帮助到大家。
1. (2014•浙江杭州,第2题,3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考点: 圆锥的计算
专题: 计算题.
分析: 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答: 解:∵底面半径为3,高为4,
∴圆锥母线长为5,
2. (2014•年山东东营,第5题3分)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为 ,则图中弓形的面积为( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考点: 扇形面积的计算.
分析: 过A作AD⊥CB,首先计算出BC上的高AD长,再计算出三角形ABC的面积和扇形面积,然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.
解答: 解:过A作AD⊥CB,
∵∠CAB=60°,AC=AB,
∴△ABC是等边三角形,
∵AC= ,
∴AD=AC•sin60°= × =,
∴△ABC面积: = ,
∵扇形面积: = ,
3.(2014•四川泸州,第7题,3分)一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
4.(2014•四川南充,第9题,3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析:连接BD,B′D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出 , 的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
解:连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD= =13,
∴ = = ,∵ = =6π,
5.(2014•甘肃兰州,第1题4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D. π
考点: 旋转的性质;弧长的计算.
分析: 利用锐角三角函数关系得出BC的长,进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°,再利用弧长公式求出即可.
解答: 解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,
∴cos30°= ,
∴BC=ABcos30°=2× = ,
∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,
∴∠BCB′=60°,
6.(2014•襄阳,第11题3分)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考点: 圆锥的计算
分析: 易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.
解答: 解:扇形的弧长= =2π,
7.(2014•四川自贡,第8题4分)一个扇形的半径为8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
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