想要在2015年高考中取得好成绩，高三下学期的备考起着关键性的作用。查字典数学网提供了高三数学随机事件的概率专项练习，希望大家好好作答。
2015年高三数学随机事件的概率专项练习
一、选择题
1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是( C )
(A)对立事件 (B)不可能事件
(C)互斥但不对立事件 (D)以上答案都不对
解析:由于甲和乙有可能一人得到红牌,一人得不到红牌,也有可能甲、乙两人都得不到红牌,故两事件为互斥但不对立事件.故选C.
2.从1,2,,9中任取2个数,其中
①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是( C )
(A)① (B)②④ (C)③ (D)①③
解析:①为相等事件,②两事件为包含关系,③至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生,且必有一个发生,属于对立事件,④两事件可能同时发生,不是对立事件,故选C.
3. 从存放号码分别为1,2,3,,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如表:
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的卡片的频率是( A )
(A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37
解析:取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53,则所求频率为 =0.53.故选A.
4.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:从5个球中任取两球有10种取法,其中取到两球是黑色球有3种取法,取到两球是红色球有1种取法,所以取到两个黑色球的概率为 ,取到两个红色球的概率为 ,所以恰好取到两个同色球的概率为 + = .选C.
5.掷一个骰子的试验,事件A表示小于5的偶数点出现,事件B表示小于5的点数出现,则一次试验中,事件A+ 发生的概率为( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:由于事件总数为6,故P(A)= = ,P(B)= = ,从而P( )=1-P(B) =1- = ,且A与 互斥,故P(A+ )=P(A)+P( )= + = .故选C.
6.某城市某年的空气质量状况如表所示:
污染
指数T [0,
30] (30,
60] (60,
90] (90,
100] (100,
130] (130,
140]
概率P
其中污染指数T50时,空气质量为优;50
(A) (B) (C) (D)
解析:空气质量达到良或优,即T100,故所求概率P= + + + = .故选D.
7.在一次投掷骰子的试验中,记事件A1={出现4点},A2={出现大于3点},A3={出现小于6点},A4={出现6点},下列等式中正确的是( D )
(A)P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)
(B)P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)
(C)P(A2+A3)=P(A2)+P (A3)
(D)P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)
解析:在给出的四个事件中,A1,A2为包含关系;A1,A3为包含 关系;A2,A3有可能同时发生,只有A1与A4是互斥事件,其概率满足互斥事件的概率加法公式.故选D.
二、填空题
8.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},其中彼此互斥的事件是 ,互为对立事件的是.
解析:设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为AB=,AC=,BC=,BD=.故A与B,A与C,B与C,B与D为彼此互斥 事件,而BD=,BD=I,故B与D互为对立事件.
答案:A与B、A与C、B与C、B与D B与D
9.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为和.
解析:不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,超过两次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.
答案 :0.97 0.03
10.
某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小 组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于参加了至少2个小组的概率是,他属于参加了不超过2个小组的概率是.
解析:从题图中可以看出,三个兴趣小组共有成员60人,只参加一个小组的有24人,只参加两个小组的有28人,同时参加三个小组的有8人,所以至少参加两个小组的概率为P1= = ,属于不超过两个小组的概率P2=1- = = .
答案:
11.抛掷一个骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)= ,P(B)= ,则出现奇数点或 2点的概率为.
解析:由题意知出现奇数点的概率是事件 A的概率,出现2点的概率是事件B的概率,事件A与B互斥,则出现奇数点或2点的概率为P(AB)=P(A)+P(B)= + = .
答案:
12.如图是容量为200的样本的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为,数据落在[2,10)内的概率约为.
解析:由题图可知:样本数据落在[6,10)内的频数为0.084200=64,样本数据落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)4=0.4,由频率可估计数据落在[2,10)内的概率为0.4.
答案:64 0.4
13.(2012年高考江苏卷)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.
解析:这10个数分别为1,-3,9,-27,81,,(-3)8,(-3)9,小于8的数有6个,
所以小于8的概率P= = .
答案:
三、解答题
14.上午7:00～7:50,某大桥通过100辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如表:
时段 7:00-
7:10 7:10-
7:20 7:20-
7:30 7:30-
7:40 7:40-
7:50
通过车辆数 x 15 20 30 y
平均车速
(千米/小时) 60 56 52 46 50
已知这100辆汽车,7:30以前通过的车辆占44%.
(1)确定x,y的值,并计算这 100辆汽车过桥的平均速度;
(2)估计一辆汽车在7:00～7:50过桥 时车速至少为50千米/小时的概率(将频率视为概率).
解:(1)由题意有x+15+20=44,30+y=56,
解得x=9,y=26.
所求平均速度为
=
=51(千米/小时).
(2)车速至少为50千米/小时的概率
P= =0.7.
15.(2013年高考四川卷)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行
次数n 输出y的值
为1的频数 输出y的值
为2的频数 输出y的值
为3的频数
30 14 6 10
2100 1027 376 697
乙的频数统计表(部分)
运行
次数n 输出y的值
为1的频数 输出y的值
为2的频数 输出y的值
为3的频数
30 12 11 7
2100 1051 696 353
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
解:(1)变量x是在1,2,3,,24这 24个整数中等可能随 机产生的一个数,共有24种可 能.
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1= ;
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2= ;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3= .
所以,输出y的值为1的概率为 ,输出y的值为2的概率为 ,输出y的值为3的概率为 .
(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如表:
输出y的值
为1的频率 输出y的值
为2的频率 输出y的值
为3的频率
甲
乙
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
希望提供的高三数学随机事件的概率专项练习，能够帮助大家做好考前复习，预祝大家在高考中取得优异的成绩!