一、选择题(每小题4分,共40分)
1.若集合 , ,则 ( ▲ )
A. B. C. D.
2.下列函数中,在区间 上为增函数的是( ▲ )
A. B. C. D.
3. 是 的( ▲ )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.将函数 图象向左平移 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ▲ )
A. B. C. D.
5.已知圆的方程为 ,设该圆中过点 的最长弦、最短弦分别为 ,则 的值为( ▲ )
A. B. C. D.
6.已知 是两个不同的平面, 是两条不同的直线,则下列命题不正确的是( ▲ )
A.若 ,则 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ,则
7.设等比数列{ }的前n项和为 。若 , ,则 ( ▲ )
A.24 B. 12 C.18 D.22
8.已知双曲线 : ( )的离心率为 ,则 的渐近线方程为( ▲)
A. B. C. D.
9.若 的外接圆的圆心为 ,半径为 ,若 ,且 ,则 等于( ▲ )
A. B. C. D.
10.定义 在R上的奇函数 ,当 时, ,则函数 的所有零点之和为( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.若点 在不等式 表示的平面区域内,则 的取 值范围为___▲___.
12.若 , ,则 ___▲___
13.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 ,则其外接球的表面积是__▲__
14. 0,则 的最小值为_▲_.
15. 如果一个几何体的三视图如图所示,
其中正视图中△ABC是边长为2的正三
角形,俯视图为正六边形,那么该几何
体的侧视图的面积为____▲____.
16.已知点 和抛物线 的焦点 ,
若线段 的中点 在抛物线上,则 到该抛物线准线
的距离为___▲___.
17.对于函数 ,有如下三个命题:
① 是偶函数;
② 在区间 上是减函数,在区间 上是增函数;
③ 在区间 上是增函数.
其中正确命题的序号是 ▲ .(将你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题(本大题共4小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
18. (本题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为 , , ,
(1)求B;
(2)若△ABC的面积S= , =4,求边 的长度.
19.(本题满分12分)设等差 数列 的前 项和为 ,且 , .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 满足 , ,设 为数列 的前 项和.
20.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF 平面A BCD,EF//AB, ,AD=2,AB= AF=2EF=l,点P在棱DF上.
(1)若P为DF的中点,求证:BF//平面ACP
(2)若直线PC与平面FAD所成角的正弦值为 ,求PF的长度.
21.(本小题满分14分)已知抛物线 的焦点为椭圆 的右焦点,且椭圆的长轴长为 ,左右顶点分别为A,B, 经过椭圆左焦点的直线 与椭圆交于C、D两点.
(1)求椭圆标准方程:
(2)记 ABD与 ABC的面积分别为 和 ,且 ,求直线 方程;
(3)椭圆的上顶点 作直线 、 ,使 ,直线 、 分别交椭圆于点 、 .问: 是否过一定点,若是求出该点的坐标;若不是,请说明理由.
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