以下是查字典数学网为您推荐的3.4.2 余角和补角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
3.4.2 余角和补角
一、课题：3.4.2 余角和补角
二、学习目标：
㈠知识与技能：
1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;
2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
㈡过程与方法：
经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
㈢情感态度与价值观：
1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;
2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.
三、教学重难点：
重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质;
难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。
四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。
五、课时与课型：
课时：第一课时;课型：新授课。
六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。
七、教学设计：
㈠提出问题----从生活走向数学(投影)
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻2，4，并且3=90，5=90，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角5=40，那么1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。
㈡引入新课
要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.
(板书课题)3.4.2余角和补角
㈢探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
⑴教师用三角板演示两个角的和是90及两个角的和是180的情况;
⑵请你自己画出两个角的和是90及两个角的和是180的图形。
(教师问：)通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?
学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述.
【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解.教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力.
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
[板书]互为余角：如果两个角的和等于90(直角)，那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.
互为补角：如果两个角的和等于180(平角)，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.
2.提出问题，理解定义.(投影显示)
(1)以上定义中的互为是什么意思?
(2)若 ，那么 互为补角吗?
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?
学生讨论以上三个问题.
【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调注意效果应该要好一些，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.
3.课堂练习一：看谁答得又快又准(投影)：
1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 .补角为 .
3.如图： 是直线 上一点， 是 的平分线，
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
课堂练习二：课本P139练习(学生板演后教师评讲)
4.有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决.(出示投影)
例: 如图： 与 互补， 与 互补，
若 ，
那么 和 相等吗?为什么?
分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论?( ) 与 互补呢?( ).因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中，则 一定等于 .
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
[板书]∵ 与 互补， 与 互补(已知)
， (补角的定义)
即 . (等式的性质1)
又∵ (已知)
(等量减等量，差相等)
提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?
【教法与学法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.
学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律.
教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用.
[板书]等角或同角的补角相等.
∵ ， ， .
提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?
学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1的格式，写出为什么及得出的结论.
教师找同学回答后板书.
[板书]等角或同角的余角相等.
∵ ， ， .
师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角(或同角)的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等.
5.课堂练习三(投影)：
1.见图1，若 与 互余， 与 互余，
则______=______根据是：________
2.见图2，若 与 互补， 与 互补，
则______=_______根据是：_________
图2
图1
3.如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则 图3
㈣解决问题----数学应用于生活(投影)
解：当1等于40度才能保证黑球准确入袋。
理由如下:
∵4 (已知)
又∵3=90，5=90(已知)
5(等角的余角相等)
又∵2(已知)
5=40(等量代换)
㈤小结与拓展
1. 小结(以提问的形式列出下表)
互余的角互补的角
数量关系
对应图形
性质等角或同角的余角相等等角或同角的补角相等
2.思考题(投影)
1.锐角的余角一定是锐角吗?
2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗?
3.一个角的补角比这个角的余角大多少度?
4.相等且互补的两个角各是多少度?
5.一个角的补角一定比这个角大吗?
㈥、布置作业课本P141～142页第5、6、10题
八、板书设计
3.4.2余角和补角
1.定义
如果两个角的和等于90(直角)，那么这两个角叫互为余角
如果两个角的和等于180(平角)，那么这两个角叫互为补角.
2.性质
等角或同角的补角相等.
等角或同角的余角相等.例1 解：_______________
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(练习板演)______________
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(投影区)
九、教后小结: