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教 学 目 标 |
知识技能 |
通过现实模型使学生能从代数几何两个角度正确理解绝对值的意义，能够做到知数即可知其绝对值并正确表出. |
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数学思考 |
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力. |
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解决问题 |
求一个数的绝对值；绝对值代数、几何意义的理解和应用；比较大小． |
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情感态度 |
从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性． |
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重点 |
绝对值含义的理解、求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小． |
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难点 |
绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小． |
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教学过程设计
一、创设问题情景，引出本节内容.
活动：请两位同学到讲台前，分别向东、西走2米.
思考：(1)他们所走的路程是否相同?(2)若向右为正，则分别如何表示他们的位置(3)他们所走的路程远近有何关系?
学生活动设计：
学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两位同学位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么?为了解决这一问题，先请同学们作以下工作：
动手操作：
在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系.并请同学在讨论后说出它们的位置关系.
交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍单位长度.
两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢?今天我们就来研究这个问题.
二、新知探究、思考、合作交流.
问题1：绝对值的定义(教师讲解)：为了便于研究这个性质，我们规定：在数轴上，表示有理数
这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成.
巩固练习
根据绝对值的定义，求+4、-3、-2、0和
学生活动设计：
现在来看看它们到原点的距离分别是多少?(所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度).
+4对应的点到原点的距离是四个单位长度，则+4的绝对值就是+4(一个单位长度是+1)，即：
-3对应的点到原点是3个单位长度，则-3的绝对值就是+3，即：
-2对应的B点到原点是2个单位长度，则-2的绝对值就是+2，即：
对应的C点到原点的距离是3
因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以
问题2：探索绝对值的代数定义：
填空：
(1)|3|=______;(2)|1.5|=______;(3)|-3|=______;(4)|-1.5|=______;(5)|0|=_____.
解决这些问题后，你能得到什么结论?
学生活动设计：
学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结：
正有理数的绝对值是它本身;
负有理数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
用数学式子即：
(代数定义).
教师补充：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(统称为非负数)，即总有
问题3：巩固提高.
下面我们就利用这个结论求有理数的绝对值：
例1：求下列各数的绝对值：
-7
解：
例2：化简：
(1)
解：(1)
(2)-
例3：计算：
解：原式=
问题4：绝对值在比较两个负数大小上的应用：
规定：数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
探究：在数轴上的点所表示的有理数有何特点?
学生活动设计：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验(比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2.即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小)于是得出：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，这可以比较两个有理数的大小;从数轴上可知：
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数;
(2)两个负数绝对值大的反而小;
(3)两个正数绝对值大的大.
这是比较两个有理数大小的法则.
巩固练习 ：
例1、比较下面各组数的大小.
(1)-
(3)-(-1)和-(+2); (4)-(- 0.3)和
方法：分别求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小.
解：(1)分别求出两个负数的绝对值，并化为同分母的分数，
因为
(2)分别求出两个负数的绝对值，并化为小数形式，得：
因为3.142>3.13 , 即
三、知识应用、拓展创新
问题1：正式排球比赛，对所有使用的排球的质量是严格规定的，检查5个排球的质量，超过规定重量克数记为正数，不足规定记为负数，检查结果如下：
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＋15 |
－10 |
＋30 |
－20 |
－40 |
请指出哪一个排球的质量好一些？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题．
〔解答〕第2个排球更好一些，因为它的绝对值最小说明最接近规定质量．
问题2：已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
〔解答〕－3、－1、1、3．
学生活动设计：
对于问题1主要让学生体会绝对值在生活中的应用，此时只需要看各个数的绝对值即可，对于问题2，分析点A和点B在数轴上可能的位置，比如，点A和原点的距离为2说明点A表示的数的绝对值是2，则这个数为2或－2，然后再分情况讨论．
四、小结（由学生小结）与作业
小结：
1．初步理解绝对值的概念（包括代数定义和几何定义）；
2．能求已知数的绝对值；
3．会用绝对值比较两个负数的大小．
作业：
第18页 4～10．