复习目标:
知识与能力:
1、 通过对基础知识的回顾,使学生了解比例及其性质,掌握相似三角形的性质及判定方法,形成完整知识体系,加深对相似知识的理解。
2、 在运用知识解决问题的过程中,使学生熟练掌握相似图形相似比的相关性质,会利用相似的条件求线段的长。
3、 培养学生综合运用知识灵活解决问题的能力和推理表达能力。
情感态度与价值观:
1、 培养学生在独立思考的基础上积极参与数学讨论,敢于发表自己的见解,尊重并理解他人。
2、 进一步丰富数学学习的成功体验,形成积极参与数学学习的意识。
学情分析:
本节知识是学生八年级学过的,虽然在后面学习中求线段的长度时有所运用,但是比例的相关性质大多数同学已经遗忘。因此在复习教学中,应注重帮助学生再现知识并运用知识解决实际问题。
复习重点:
1、理解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。
2、掌握三角形相似的概念及相似的条件,能利用图形的相似解决一些实际问题。
教学设计:
一、 知识要点:
(一)比例线段:
1. 两条线段的比与成比例线段
2.比例的性质
(1)基本性质:
如果 ,那么ad=bc。如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)那么
(3)等比性质:
如果 ,那么
3.黄金分割
(二)相似三角形
1.定义:对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
2.判定方法:
(1)两角对应相等,两三角形相似
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
(3)三边对应成比例,两三角形相似
3.相似三角形的性质:
(1)相似三角形对应边成比例,对应角相等.
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比.
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
4.相似多边形的性质
5.位似图形(相似且每组对应点的连线都经过同一个点)
二、典型例题解析:
A
B
D
C
E
例1.如图,已知△ABC∽△ADE,当AE=6,AC=9,AB=12时,则BD的长是 。
例2.如图,CD是△ABC的高,点F、G在AB边上,点E、H分别在AC、BC边上,四边形EFGH是正方形,
(1)求证:△CEH∽△CAB.
(2)若AB=30cm,高CD=20cm求正方形EFGH的面积.?
三、课堂巩固练习
1、 。
2、已知△ABC∽△DEF,AB=3cm,BC=4cm, AC=2cm, EF=6 cm,
A=45,C=40,则E= ,D= ,DE= 。
3、已知,如图,(1)若C,则 ?ABE∽?______;
?DBO∽?______.
(2) 若C,且A,则图中相似
三角形共有______对.
3、 如图△ABC中,AB=7,AD=4,ACD,
求AC的长。
A
B
C
D
4、 如图,已知菱形ABCD的边长为3,延长AB到点E,使BE=2AB,连结EC并延长交AD的延长线于F,
求AF的长。?
思考题:
已知:如图,△ABC的内接矩形EFGH的两个顶点E、F在BC边上,另外两顶点H、G分别在AB、AC上。
① 设底边BC=12cm,高为8cm,GF=xcm,GH=ycm,
求y与x的函数关系式;
② 在①的条件下,要使矩形EFGH的面积是18cm2,
矩形的边长应是多少?
四、作业:复习指导丛书第110页A组