学习目标
1、通过复习,从整体上建构全章内容,使所学知识条理化、系统化;
2、熟练掌握解直角三角形的方法,提高自己的分析问题能力和解题能力;
3、先构造直角三角形,综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题,学会数学思想方法的运用,体会解决实际问题的成功与喜悦。
学习重、难点:
构造直角三角形,再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
课前自主学习
1、知识方法回顾
回顾生活中的概念坡角、坡比,仰角,俯角: 。
2、知识方法应用
(1)在△ABC中,C=90,AC=3,BC=4,则sinA= ,cotA= .
(2)在△ABC中,C=90,AB=10.若A=30,则BC= 若点D为AB的中点,则CD= .
A
B
O
(3)如图,在所示的直角坐标系中,P是第一象限的点,其坐标是(3,y),且OP与x轴的正半轴的夹角的正切值是,则y= ,cos= .
(第4题) (第5题)
(4)如图,AOB是放在正方形网格中的一个角,则sinAOB= .
(5)如图,在△ABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,则tanACD= .
(6)计算: 2cos 30+cot 60= .
(7)如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角和坝底宽AD.(i=CE∶ED,单位米,结果保留根号)
C
G
E
D
B
A
F
(8)在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.他们首先从A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角,然后往塔的方向前进50米到达B处,此时测得仰角,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.(参考数据: , , , )
3、通过自主学习,你有哪些收获或疑问?
课上学习
1、检查与建构
(1)系统整理知识,构建知识体系;
(2)交流应用知识解决问题中的收获与乐趣、疑难与困惑.
2、延伸与拓展
A
B
C
D
例1 如图,斜坡AC的坡度(坡比)为,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
例2 如图,有一棵倾斜的大树AB,它与水平地面的夹角为30,在某一时刻测得:太阳光线与水平地面的夹角为60,大树AB的影长为3米。请画出示意图,并求出大树AB的长。
3、有效练习
O
A
B
(1)如图,AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cosAOB的值是 .
第(1)题 第(2)题
(2)在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C,测得C在A北偏西30的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.
(3)阿雄有一块如图所示的四边形空地,你能帮他计算出这块空地的面积吗?
课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获,还有哪些困惑?
当堂检测
1、已知tan = , 是锐角,则sin = ,cos = .
2、若tan(+10)= ,则锐角的度数是 .
3、如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D处,那么tanBAD等于 .
4、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,B=45,C=120,AB=8,则CD的长为 .
第3题 第4题
A
B
C
D
45
15
30
环城路
E
F
5、如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上,AB=2km,DAC=15.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离.
布置作业
E
A
B
C
D
150
图1
h
1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC=150,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. m B.4 m[来源:Z +
xx+k.CoC. D.8 m
2.如图2,长方体的长为15,宽为10,高为2 0,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A. B. C. 10 D.
图2
5米
A
B
图3
3.如图3,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A. B. C. D.
5.如图5,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为( )
课本P86A组1;2,6,7