以下是查字典数学网为您推荐的,希望本篇文章对您学习有所帮助。
一、学习目标:
1.掌握把抛物线平移至+k的规律;
2.会画出+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.
二、自主学习:
(一)知识链接
1、(1)抛物线y=-2x2的开口方向,对称轴,顶点坐标。
(2)抛物线y=--2x2-3的开口方向,对称轴,顶点坐标。
(3)抛物线y=-2(x+2)2的开口方向,对称轴,顶点坐标。
2、把抛物线y=-2x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=-2x2-3
3、把抛物线y=-2x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=-2(x+2)2
(二)合作探究:
1、建立一个平面直角坐标系,在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
,,,
x | 3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
2 | 0 | 2 | |||||||
4 | 2 | 4 | |||||||
2 | 0 | 2 | |||||||
4 | 2 | 4 |
2、观察图像回答问题:
(1)、它们的开口方向都向,对称轴分别为、、,
,顶点坐标分别为、、、。
(2)、将函数的图象向_____平移_____个单位可得函数的图象,再向_____平移____个单位可得函数的图象。也可以看成将函数的图象向_____平移_____个单位得到函数的图像,再向_____平移____个单位可得函数的图象。
3、结合图像填一填:
抛物线y=-(x+2)2-1开口______,对称轴为______,顶点坐标______,把抛物线y=-x2向_______平移______个单位,再向_______平移_______个单位,就得到抛物线y=-(x+2)2-1.
(三)探索交流
1、你能说出函数+k(a、h、k是常数,a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及增减性吗?试填写下表.
开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 | 最值 | 增减性 | ||
当x=____时y有最___值_____ | ||||||
当x=____时y有最___值_____ |
由于从+k中可以直接看出抛物线的顶点坐标,所以通常把+k叫做二次函数的顶点式。
2、小结:一般的,二次函数+k(a、h、k是常数,a0)的图像是抛物线,它与抛物线y=ax2的形状相同,只是位置不同,平移二次函数y=ax2的图像便可得到二次函数+k的图像。
(四)、整理知识点:
y=ax2 | y=ax2+k | y=a (x-h)2 | y=a (x-h)2+k | ||||
开口方向 | |||||||
顶点 | |||||||
对称轴 | |||||||
最值 | |||||||
增减性 (对称轴右侧) | |||||||
草图 | |||||||
三、当堂训练:
1、y=6 (x-1)2+10开口方向_____________对称轴____________顶点坐标___________可以由抛物线y=6 x2先_______平移________单位,再_________平移___________单位而得到。
2、顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为()
A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2-3
C.y=(x+2)2+3D.y=-(x+2)2+3
3、二次函数y=(x-1)2+2的最小值为__________________.
4、 将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_______________________.
5、 已知二次函数的图象上有两个点A(2,y1)、B(3,y2),则y1、y2的大小关系为y1y2.
五、当堂检测
1、
开口方向 | 顶点 | 对称轴 | |
y=x2+1 | |||
y=2(x-3)2 | |||
y=-(x+5)2-4 |
2、抛物线y=-3 (x+4)2+1中,当x=_______时,y有最________值是________.
3、将抛物线y=2 (x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为________________________.
4、如果抛物线y=-3 (x+1)2+m的顶点坐标为(n,7),那么m=________,n=________
5、函数y=a (x-h)2+k图像的顶点坐标为(2,-3),并且经过点(3,3),求函数解析式。