[教学目标]

1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式

2、认识a2-b2=(a+b)(a-b)与(a+b)(a-b)=a2-b2之间区别联系

了解因式分解的思考步骤。，

3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。

课 题

6。3用乘法公式分解因式

课 型

新授课

主备人

陈春莲

重点难点分析

重点

掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。

难点

例1第(4)题和本节的合作学习的因式分解和化简过程较为复杂，以及把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解，是本节的难点。

学情分析

这节课学生已掌握了整式乘法储备知识的基础上。用类逆运算的方法让学生接受此概念不难。但让学生把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解，其方法及必要性对学生来说均有些难度。

难点突破:教 学 预 设

设 计 意 图

在前一课时，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，所以本课时的重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分解，以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。

这节课的设计能做到人人都有机会参与，人人都有收获。这样也体现科学性、适用性和艺术性的统一

[教学准备]

1、每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具

2、教师准备两张正方形(一大一小)纸板和二块矩形纸板。以及两块等腰直角三角形和不规则的四边形

3、多媒体(FLASH)课件

[教学过程]

一、创设问题情景，引导学生观察、设想、引出课题

问题(一)

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪?你能给出数学解释吗?

[师]下面我们来做一个游戏，如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。

(1)图中的阴影部分面积是________? 答：a2-b2

(2)你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗?

你拼出的长方形的面积是______?答：(a+b)(a-b)

讲评要点：[沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD=BC=GD=FE=a-b

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.]

[师]：我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此呢?运用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，

提问：公式(a+b)(a-b)=a2-b2 有什么作用?

公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。(学生能说出最好，若有困难，教师点拨)

(a+b)(a-b)=a2-b2 反过来就是因式分解，a2-b2=(a+b)(a-b)

这就是说：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。

[师]：运用这个公式可以把形式是平方差的多项式分解因式，我们来看一个例子如：x2-16=x2- 42= (x+ 4) (x- 4) 9m2-4m2=(3m)2-(2m)2=(3m+2m)(3m-2m)

a2-b2=(a+b)(a-b) a2 - b2 =(a+b)(a-b)

教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

例1、 把下列各式分解因式

二、整理新知，形成结构

1、下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗?a、b分别表示什么?把下列各式分解因式(1)m2-9 能，分解为： (m+3)(m-3)

(2)x2-4y2 能，分解为: (x+2y)(x-2y)(3)x2+1 不能

(4) -4x2+ y2 (4)能，分解为(y+2x) (y-2x)

(5)64x2-(-y)2 (5)能，分解为：(8x+y)(8x-y)

(6)-4x2-y2 (6)不能分解 (7)a2 +a+1不能分解

比一比，谁反应快：1.选择题：

1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( D )

A.4X2+y2 B. 4 x- (-y)2 C. -4 X2-y3 D. - X2+ y2

2)-4a2 +1分解因式的结果应是 ( D)

A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)

C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)

(3) 64a8-b2因式分解为( C ).

(A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b);

三、合作学习，拓展应用

1、用平方差公式进行简便计算:

1)382-372 2) 992-98100

2、试一试

让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价

点评[设计说明：让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。

四、组织探索,延伸提高

例2、把下列各式分解因式

(1)(x+p)2-(x+q)2 (2) (a-b)2-9(a+b)2

师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么?让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。

解题反思：上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号□和△ 表示，那么公式形象地表示为：□2-△2=(□+△)(□-△)

内化知识，尝试成功

课内练习：把下列各式分解因式

(1) (x+z)2-(y+z)2

(2) 4( a + b)2 - 9(a - b)2(由学生上台板演，教师巡视指导)

例3、分解下列因式

(1)x5-x3 (2)x4-y4

巩固练习：

(3) a4 -81b4 (4)4x3y-9xy3 (由学生上台板演，教师巡视指导)

教师注意观察几个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。

解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做?

学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。

[设计说明：如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取公因式，然后采用公式则可解决，至于(3)题在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。]

五、开放探讨，培养创新

1、创新与应用

(1)已知： x+y =7, x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.

(2)若n是整数,你能说明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数的理由吗?

1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

探索规律

观察下列各式：13=3=22-1，2 4=8=32-1，3 5=15=42-1，??????

9 11=99=102-1，你能发现什么规律，请用代数式来表示这一规律，你能用这节课的知识来说明你的发现吗?

解题分析：观察各式可知等式左边是两个差为2的自然数相乘，等式右边是介于两数之间的自然数的平方与1的差，故发现规律是：n(n+2)=(n+1)2-1

[解]：右边=(n+1)2-1=(n+1+1)(n+1-1)=n(n+2)=左边

六、动手剪拼试一试

动手操作

把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方

形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一

七、知识构建，概括储存

小结：你这节课有什么收获?(先由学生讲，然后教师归纳总结)

1.具有的两式(或)两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.公式 a2 - b2 = (a - b)( a -+ b )中的字母 a ,b 可以是数，

也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。同时要注意整体换元思想的运用。如：整体化归思想 X2Y4-9= (XY2)2-32=(XY2+3)(XY2-3)

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

综合的思想2X3-8X=2X(X2-4)=2X(X+2)(X-2)

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。

如：(X + Y + Z)2 - (X Y Z )2

=[(X+Y+Z)+(X-Y-Z)][(X+Y+Z)- (X-Y-Z)]

=2 X ( 2 Y + 2 Z)

=4 X ( Y + Z )

作业布置做到分层，体现因材施教原则。

设计理念：

1、情景的引入模型构建应用拓展来呈现教学内容，在本节课的前面安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题符号化的过程，有了一定的符号感。

在复习了平方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题目，逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生抢答、口述、板演、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。

3、这节课的设计能做到人人都有机会参与，人人都有收获。这样也体现科学性、适用性和艺术性的统一。通过创设情景，引出课题 整理新知，形成结构

合作学习，拓展应用 组织探索，延伸提高 开放探讨，培养创新 动手剪拼试一试知识构建，概括储存的思路组织教学，也体现新课程理念，有利于学生积极主动学习，同时能培养和提高学生的观察、分析和解决问题的能力。