【摘要】初三数学函数学图象的性质教案设计通过学习本课让学生学会利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。

活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究

函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几

何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激

发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作(作函数的图象)

活动设施：微机室(有液晶投影仪和大屏幕或大彩电);软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活动过程：

一、展示活动主题和目标：

二、活动过程：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件;

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮动画1)，同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k0时，图象经过哪几个象限?

②当k0时，图象经过哪几个象限?

3、双击显示按钮后，在k0和k0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化?(或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮)

4、先在坐标系内作出直线(或直接打开文件：c:sketchhstx2.gsp)

附：作图步骤

①点击文件菜单中的新绘图命令;

②用直尺工具中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B;

③用选择工具选中直线后，点击度量菜单中的方程命令，得坐标系和直线的方程;然后，再进行以下操作，并回答问题：

(1)用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变?

(2)当直线通过原点时，b为多少?此时函数又叫什么函数?

(3)拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系?

操作练习二：

1、打开文件：c:sketchhstx3.gsp

2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化?上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关?张口程度与什么有关?

3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化?

4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化?由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关?与什么无关?

5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点?

6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系?

7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化?

8、当a=0时，函数的图象是什么?

操作练习三：

打开文件：c:sketchymdl1.gsp

圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到 ，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立?如果点在圆上呢?

操作练习四：作函数y=x2-2的图象

作图步骤：

1、击文件菜单中新绘图命令，建立新的绘图板;

2、点击图表菜单中的建立坐标轴

3、在横坐标轴上任找一点，用文本工具，加上标签C，选中C点，单击度量菜单中的坐标命令，得度量值，C：(-2.80,0.00),再用选择工具选择它。(度量值变黑)

4、点击度量菜单中的计算命令，出现计算器;

5、点击数值下拉式菜单中的点C的x值，按确定按纽，得Xc=-2.80 再用选择工具选择它。(度量值变黑)

6、点击度量菜单中的计算命令，出现计算器，再点击数值下拉式菜单中的x[c]，分别按计算器上的、2、-、2、 确定按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.

7、用选择工具，分别选中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. (选取第二个对象要按键盘上的shift键的同时再选);

8、点击图表菜单中的绘出(x，y)，得到点E。(如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内);

9、分别选中点E和点C，点击作图菜单中的轨迹，得二次函数的图象。

操作练习五：

运用练习四的原理，绘制其它函数的图象(包括学过的和没有学过的)，谈谈你对所绘函数图象的认识。