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等腰梯形的性质和判定
一、预习导学
1、______________ _________________的图形叫做等腰梯形。
2、____________相等的____________ ___叫做等腰梯形;
3、根据等腰梯 形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;
4、由等腰三角形的判定定理猜想等腰梯形的 判定
定理:
定理的证明:
已知:
求证:
(分析 :本题可以从以下的三个角度着手证明(附三种方法的图形)。)
证法一: 证法二:
证法三:
5 、定理的书写格式
∵___________________________________________________
6、等腰梯形的性质
1、定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理 2、等腰梯形的两条对角线相等。
2、证明等腰梯形的性质
二、自主探究
如图,已知在梯 形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是B C边上的一个动点(点E不于B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。
(1)、求证:四边形EFOG的周长等于2OB;
(2)、请将上述题目的条件梯形A BCD中,AD∥B C,AB=DC改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论四边 形EFOG的周长等于2OB仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、 求证,不必证明。
三、反馈练习
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。点E是AD延长线上一点,DE=B C.
(1)求证:DBC;(2)判断△ACE的 形状(不需要说明理由).
2.如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点,EMAB,ENCD,垂足分别为M、N且 EM=EN.求证:梯形ABCD是等腰梯形。
3.证明 等腰梯形一底边的中点到另一底两端的距离相等。
4.证明 两条对角线 相等的梯形是等腰梯形
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