以下是查字典数学网为您推荐的 一元二次方程的解法导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
一元二次方程的解法导学案
学习目标
1、了解形如(x+m)2= n(n0)的一元二次方程的解法 直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程
学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程
学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学过程
一、情境引入：
1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= ，即x= 或x= 。
如：9的平方根是3， 的平方根是
平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的;
(2)零的平方根是零;
(3)负数没有平方根。
2如何解方程(1)x2=4，(2)x2-2=0呢?
二、探究学习：
1.尝试：
(1)根据平方根的意义， x是4的平方根，x=2
即此一元二次方程的解(或根)为： x1=2，x2 =-2
(2)移项，得x2=2
根据平方根的意义， x就是2的平方根，x=
即此一元二次方程的解(或根)为： x1= ，x2 =
2.概括总结.
什么叫直接开平方法?
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用直接开平方法解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a(a0)或(x+h)2=k(k0)的形式，然后再根据平方根的意义求解
3.概念巩固：
已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是( )
A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号
4.典型例题：
例1解下列方程
(1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0
解：(1)移向，得x2=1.21 (2)移向，得4x2=1
∵x是1.21的平方根 两边都除以4，得x2=
x=1.1 ∵x是 的平方根
即 x1=1.1，x2=-1.1 x=
即x1= ，x2=
例2解下列方程：
⑴ (x+1)2= 2 ⑵ (x-1)2-4 = 0
⑶ 12(3-2x)2-3 = 0
分析：第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解;第2小题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解;第3小题先将-3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
解：(1)∵x+1是2的平方根
x+1=
即x1=-1+ ，x2=-1-
(2)移项，得(x-1)2=4
∵x-1是4的平方根
x-1=2
即x1=3，x2=-1
(3)移项，得12(3-2x)2=3
两边都除以12，得(3-2x)2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
3-2x=0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
x1= ，x2=
例3解方程(2x-1)2=(x-2)2
分析：如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1=
即2x-1=(x-2)
2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
5.探究：(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?
如果一个一元二次方程具有(x+h)2= k(k0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
(2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?请举例说明
6.巩固练习：
(1)下列解方程的过程中，正确的是( )
①x2=-2,解方程，得x=
②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ;x2=
④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4
(2)解下列方程：
①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0
(3)解下列方程：
①(x-1)2=4 ②(x+2)2=3
③(x-4)2-25=0 ④(2x+3)2-5=0
⑤(2x-1)2=(3-x)2
(4)一个球的表面积是100 cm2，求这个球的半径。(球的表面积s=4 R2，其中R是球半径)
三、归纳总结：
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
3、列不等式表示不等关系.
4.2一元二次方程的解法( 1)
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、用直接开平方法解方程(x+h)2=k ，方程必须满足的条件是( )
A.ko B.ho C.hko D.k
2、方程(1-x)2=2的根是( )
A.-1、3 B.1、-3 C.1- 、1+ D. -1、 +1
3、解下例方程
(1)36-x2=0; (2)4x2=9 (3)3x2- =0 (4)(2x+1)2-3=0
(5)81(x-2)2=16 ; (6)(2x-1)2=(x-2)2 (7) =0(a0) (8)(ax+c)2=d(a0)
4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少?
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