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点与圆的位置关系
一、学习目标:
1、了解点与圆的三种位置关系;
2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系;
3、能画出经过一点、经过两点的圆。
二、探索:
问题1:点与圆的位置关系有哪几种?
(做一做)如图,直线上有四点O、A、B、C ,
且OA=1,OB=2,OC=3,
以O为圆心, 为半径画 ,
则点A在圆 ,点B在圆 ,
点C在圆 。
结论:⑴ 点与圆的位置关系有三种:点在 ,点在 ,点在 。
⑵ 设 的半径为 ,
①若点A在圆内 OA ;
②若点B在圆上 OB ;
③若点C在圆外 OC 。
三、练习A
填一填:1、设 的半径为10㎝,
⑴ 若PO=8㎝,则点P在圆 。
∵ , ,
(填、、=),
点P在圆 。
⑵ 若PO=10㎝,则点P在圆 。
∵ , ,
(填、、=),
点P在圆 。
⑶ 若PO=12㎝,则点P在圆 。
∵ , ,
(填、、=),
点P在圆 。
2、已知 的半径为 ㎝,A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,分别指出点A和 的位置关系:
① 6㎝ ② 10㎝ ③ 14㎝
解:∵ 6㎝, 解:∵ 10㎝, 解:∵ 14㎝,
㎝, ㎝, ㎝,
, , ,
点A在 。 点A在 。 点A在 。
问题二:如何判定一个圆经过已知点?
1、如图经过已知点A的圆是( )
2、根据以下条件,作
(1)经过一个已知点A,作
思考:这样的圆能做 个,请在上图中再做一个经过A点的
结论:过一点可以画 个圆。
(2)经过两个已知点A、B,作
分析:圆心O在线段AB的 线上,
思考:这样的圆能画 个。
结论:过已知两点可以画 个圆。
(3)经过不共线的三点A、B、C,作
分析:∵ 经过A、B、C三点
经过A、B两点
圆心O在线段AB的 上,
同理: 经过A、C两点
圆心O在线段AC的 上,
点O是 和 的交点
思考:这样的圆能画 个。
练习B
1、试一试:
(1)如图,①画OA,使OA经过点B,
②画OA,使OA经过点C
③能否画出OA,使它同时经过点B和点C?
(2)已知线段AB=6㎝,
①画半径为4㎝的圆,
使它经过A、B两点,
这样的圆能画 个。 ②画半径为3㎝的圆,
使它经过A、B两点,
这样的圆能画 个。
③画半径为2㎝的圆,
使它经过A、B两点,
这样的圆能画 个。
2、如图,试画出经过△ABC三个顶点的圆O
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