面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。下文准备了中考数学一模试卷。
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.下列运算，正确的是()
A.a+a3=a4 B.a2a3=a6
C.(a2)3=a6 D.a10a2=a5
2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9
3.下列事件是必然事件的是()
A.打开电视机屏幕上正在播放天气预报
B.到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数
C.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
D.在地球上，抛出去的篮球一定会下落
4.如图J31，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是()
A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC
C.ADAE=ABAC D.S△ABC=3S△ADE
5.一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=kx(k0)的图象如图J32，则下列结论中正确的是()
A.k0，b0 B.k0，b0
C.k0，b0 D.k0，b0
6.如图J33，在46的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，则下列结论不正确的是()
①能与线段AB构成等腰三角形的点有3个;②四边形ABEG是矩形;③四边形ABDF是菱形;④△ABD与△ABF的面积相等.
则说法不正确的是()
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7.分解因式：a3b-ab3=______________________.
8.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度.
9.要在一个不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是25，可以怎样放球____________(只写一种).
10.一块直角边分别为6 cm和8 cm的三角形木板如图J34，绕6 cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是________ cm2(结果用含的式子表示).
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11.解方程组：x-y=8， ①3x+y=12.②
12.解不等式组：x-20，x+53x+7，并写出它的整数解.
13.如图J35，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度;
△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________;
△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是________度;
(2)连接AD，交OC于点E，求AEO的度数.
14.我市某中学举行中国梦校园好声音歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图J36.
(1)根据图示填写下表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
平均数/分 中位数/分 众数/分
初中部 85
高中部 85 100
15.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位： cm)随其中一条对角线的长x(单位： cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少
1.C 2.B 3.D 4.D
5.D 解析：由一次函数y=kx+b(k0)的图象过第二、三、四象限可知，k0，b由反比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限可知，k0.
6.B 7.ab(a+b)(a-b) 8.60
9.3个红球，2个黄球(答案不唯一)
10.80
11.解：①+②，得4x=20，解得x=5.
将x=5代入①，得5-y=8，解得y=-3.
所以方程组的解是x=5，y=-3.
12.解：x-20， ①x+53x+7， ②
解不等式①，得x2，
解不等式②，得x-1，
-12.
所求不等式组的整数解为-1,0,1.
13.解：(1)2 y轴 120
(2)如图100.
方法一，由旋转，得OA=OD，AOD=120.
∵△AOC是等边三角形，AOC=60.
COD=AOD-AOC=60.
COD=AOC.
又OA=OD，OCAD.AEO=90.
图100
方法二，连接CD，
由已知，得AO=AC=CD=OD，
四边形AODC为菱形.
OCAD，即AEO=90.
14.解：(1)填表：初中平均数85分，众数85分;高中部中位数80分.
(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)s2初=75-852+80-852+85-852+85-852+100-8525=70，
s2高=70-852+100-852+100-852+75-852+80-8525=160.
因为s2初
15.解：(1)S=12x(60-x)=-12x2+30x.
(2)∵S=-12x2+30x，
S有最大值.
当x=-b2a=-302-12=30时，
S有最大值，为4ac-b24a=4-120-3024-12=450.