科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学考前必做专题试题。
一、选择题
1. (2014无锡，第8题3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是()
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
考点： 切线的性质.
分析： 连接OD，CD是⊙O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，△ODB是等边三角形，BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.
解答： 解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
CDOD，
ODC=90，
又∵A=30，
ABD=60，
△OBD是等边三角形，
DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BD.
BDC=30，
BD=BC，②成立;
AB=2BC，③成立;
C，
DA=DC，①成立;
2.(2014四川广安,第10题3分)如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现()
A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次
考点： 直线与圆的位置关系.
分析： 根据题意作出图形，直接写出答案即可.
解答： 解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，
3. (2014益阳，第8题，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()
(第1题图)
A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5
考点： 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.
分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.
解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1;
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.
4.(2014年山东泰安，第18题3分)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：
(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)PDB=120.
其中正确的个数为()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
分析： (1)利用切线的性质得出PCO=90，进而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可;
(2)利用(1)所求得出：CPB=BPD，进而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;
(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，进而得出CO= PO= AB;
(4)利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，则DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可.
解：(1)连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，PCO=90，
在△PCO和△PDO中， ，△PCO≌△PDO(SSS)，PCO=PDO=90，
PD与⊙O相切，故此选项正确;
(2)由(1)得：CPB=BPD，
在△CPB和△DPB中， ，△CPB≌△DPB(SAS)，
BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故此选项正确;
(3)连接AC，
∵PC=CB，CPB=CBP，∵AB是⊙O直径，ACB=90，
在△PCO和△BCA中， ，△PCO≌△BCA(ASA)，
AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，
CO= PO= AB，PO=AB，故此选项正确;
(4)∵四边形PCBD是菱形，CPO=30，
5.(2014武汉，第10题3分)如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是( )
A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考点： 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义
分析： (1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可.
解答： 解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
OAP=OBP=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
PA=PB= .
在Rt△BFP和Rt△OAF中，
，
Rt△BFP∽RT△OAF.
= = = ，
AF= FB，
在Rt△FBP中，
∵PF2﹣PB2=FB2
(PA+AF)2﹣PB2=FB2
( r+ BF)2﹣( )2=BF2，
解得BF= r，
tanAPB= = = ，
故选：B.
6.(2014台湾，第21题3分)如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()
A.BCAC C.ABAC
分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.
解：∵G为△ABC的重心，
△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，
7.(2014孝感，第10题3分)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且D=30，下列四个结论：
①OA②BC=6 ;③sin④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是()
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
考点： 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
解答： 解：∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，
OABC，故①正确;
∵D=30，
ABC=D=30，
AOB=60，
∵点A是点A是劣弧 的中点，
BC=2CE，
∵OA=OB，
OB=OB=AB=6cm，
BE=ABcos30=6 =3 cm，
BC=2BE=6 cm，故B正确;
∵AOB=60，
sinAOB=sin60= ，
故③正确;
∵AOB=60，
AB=OB，
∵点A是劣弧 的中点，
AC=OC，
AB=BO=OC=CA，
8.(2014四川泸州，第12题，3分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是()
A. 4 B. 7C.3 D.5
解答： 解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，
OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
D点坐标为(3，3)，
CD=3，
△OCD为等腰直角三角形，
△PED也为等腰直角三角形，
∵PEAB，
AE=BE=AB=4 =2 ，
在Rt△PBE中，PB=3，