科学安排、合理利用,在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高,为了复习工作能够科学有效,为了做好中考复习工作全面迎接中考,下文为各位考生准备了中考数学一模试卷练习。
一、选择题
1.(2013杭州)若a+b=3,a-b=7,则ab=()
A.-10 B.-40 C.10 D.40
1.A
2.(2013黄冈) 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()
A. C. D.2
2.C
3.(2013达州)如图,在Rt△ABC中, B=90,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE最小的值是()
A.2 B.3 C.4 D.5
3.B
4.(2013齐齐哈尔)CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使ABCD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE的长是()
A.8 B.2 C.2或8 D.3或7[
4.C
5.(2013泸州)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm, 则AC的长为()
A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2cm或4 cm
5.C
6.(2013钦州)等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是( )
A.80 B.80或20 C.80或50 D.20
6.B
7.(2013新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()
A.12 B.15 C.12或15 D.18
7.B
8.(2013荆州)如图,将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到△ABC,点B经过的路径为弧BB,若BAC=60,AC=1,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.[中
8.A
二、填空题
9.(2013枣庄)若a2b2= ,ab= ,则a+b的值为 .
9.
10.(2013雅安)若(a-1)2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .
10.5
11.(2013宿迁)已知⊙O1与⊙O2相切,两圆半径分别为3和5,则圆心距O1O2的值是 .
11.8或2
12.(2013咸宁)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3 ,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为 .
12.
13.(2013宿迁)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 .[中
13.0或1
14.(2013黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为 .
14.0或-1
15.(2013雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(- ,0),B( ,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 .
15.(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)
16.(2013绥化)直角三角形两直角边长是3cm和4cm,以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 cm2.(结果保留)
16.24,36
17.(2013绍兴)在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y= 上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是 .
17.2或-2
18.(2013广东)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).
19.(2013盘锦)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30,点M在x轴上,⊙M半径为2,⊙M与直线l相交于A,B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为 .
19.(2 ,0)或(-2 ,0)
20.(2013凉山州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .
20.(2,4)或(3,4)或(8,4)
21.(2013呼和浩特)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当BCA=45时,点C的坐标为 .
21.(0,12)或(0,-12)
22.(2013泰州)如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB=4 cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d的范围是 .
22.d5cm或2cm3cm
23.(2013温州)一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上.木工师傅想了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm),从点N沿折线NF-FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所示.图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不记损耗),则CN,AM的长分别是 .
23.18c m、31cm[
24.(2013乐亭县一模)如图,已知直线y=x+4与两坐轴分别交于A、B两点,⊙C的圆心坐标为 (2,O),半径为2,若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值和最大值分别是 .
24.8-2 和8+2
25.(2013内江)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= .
25.5
26.(2013天门)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,AOE的大小是 .
26.15或165
三、解答题
27.(2013湖州)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任 务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 元,小张应得的工资总额是 元,此时,小李种植水果 亩,小李应得的报酬是 元;
(2)当10
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10
27.:(1)由图可知,如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 (160+120)=140元,
小张应得的工资总额是:14020=2800元,
此时,小李种植水果:30-20=10亩,
小李应得的报酬是1500元;
故答案为:140;2800;10;1500;
(2)当10
∵函数图象经过点(10,1500),(30,3900),
,
解得 ,
所以,z=12 0n+300(10
(3)当10
∵函数图象经过点(10,160),(30,120),
,
解得 ,
y=-2m+180,
∵m+n=30,
n=30-m,
①当10
w=m(-2m+180)+120n+300,
=m(-2m+180)+120(30-m)+300,
=-2m2+60m+3900,
②当20
w=m(-2m+180)+150n,
=m(-2m+180)+150(30-m),
=-2m2+30m+4500,
所以,w与m之间的函数关系式为w= .
28.(2013杭州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2= x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.
28.解:根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8.
分类讨论:①n=8时,易得A(-6,0)如图1,
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,
抛物线开口向下,则a0,
∵AB=16,且A(-6,0),
B(10,0),而A、B关于对称轴对称,
对称轴直线x= =2,
要使y1随着x的增大而减小,则a0,
x
(2)n=-8时,易得A(6,0),如图2,
∵抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧,
抛物线开口向上,则a0,
∵AB=16,且A(6,0),
B(-10,0),而A、B关于对称轴对称,
对称轴直线x= =-2,
要使y1随着x的增大而减小,且a0,
x-2.
29.(2013随州)为了维护海洋权益,新组建的国家 海洋局加强了海洋巡逻力度.如图,一艘海监船位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔100海里的A处,沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.
(1)在这段时 间内,海监船与灯塔P的最近距离是多少?(结果用根号表示)
(2)在这段时间内,海监船航行了多少海里?(参数数据: 1.414, 1.732, 2.449.结果精确到0.1海里)
29.解:(1)如图,过点P作PCAB于C点,则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离.
由题意,得APC=90-45=45,B=30,AP=100海里.
在Rt△APC中,∵ACP=90,APC=45,
PC=AC= AP=50 海里;
(2)在Rt△PCB中,∵BCP=90,B=30,PC=50 海里,
BC= PC=50 海里,
AB=AC+BC=50 +50 =50( + )50(1.414+2.449)193.2(海里),
答:轮船航行的距离AB约为193.2海里.
30.(2013湘潭)如图,C岛位于我南海A港口北偏东60方向,距A港口60 海里处,我海监船从A港口出发,自西向东航行至B处时,接上级命令赶赴C岛执行任务,此时C岛在B处北偏西45方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进,则从B处到达C岛需要多少小时?
30.解:∵在Rt△ACD中,CAD=30,
CD= 60 =30 海里,
∵在Rt△BCD中,CBD=45,
BC=30 =60海里,
6060=1(小时).
答:从B处到达C岛需要1小时.
31.(2013三明)如图①,AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.
(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由;
(2)连接OD,当OD与半圆C相切时,求 的长;
(3)过点D作DEAB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
31.解:(1)AP=PD.理由如下:
如图①,连接OP.
∵OA是半圆C的直径,
APO=90,即OPAD.
又∵OA=OD,
AP=PD;
(2)如图①,连接PC、OD.
∵OD是半 圆C的切线,
AOD=90.
由(1)知,AP=PD.
又∵AC=OC,
PC∥OD,
ACP=AOD=90 ,
的长= =
(3)分两种情况:
①当点E落在OA上(即0
又∵A,
△APO∽△AED,
.
∵AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4-y,
,
y=- x2+4(0
②当点E落在线段OB上(即2
同①可得,△APO∽△AED,
.
∵AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4+y,
,
y= x2+4
这篇中考数学一模试卷练习的内容,希望会对各位同学带来很大的帮助。