一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.在下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
3.把方程 化成 的形式，则m、n的值是( )
A.2， 7 B.-2，11 C.-2，7 D.2，11
4.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中( )
A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角
C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角，一个角是直角
5.当 >0时，关于 的方程 的实数根的个数为( ).
A.2个 B.1个 C.0个 D.不能确定
6.为使 有意义，x的取值范围是( )
A. x> B. x≥ C. x≠ D. x≥ 且x≠
7.某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，现决定2013年投入6000万元,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知 ，则化简 的结果是( )
A.4 B. C. D.
9.如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列给出的四个命题:
①若 ,则 ;②若 ，则 ;
③
④若方程 的两个实根中有且只有一个根为0，那么 .
其中是真命题是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11.当 时，二次根式 的值为 .
12.将命题“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果……
那么……”的形式为 ______________________ .
13.3月22日是世界水日，为了增强同学们的节水意识，调查了某班10位同学每月家庭用水量，获得如下数据(单位：吨)：10,16,12,21,16,8,15,12,10,9，则这组数据的极差是 ______________.
14.已知AD是△ABC的高(点D不与B、C重合)，E是AD上一点，且AD=BD,DE=DC,若∠BED=75°，则∠ACB的度数是___________.
15.若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程 的两个根，则k= ___________ .
16.如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.
(1)将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，
则这4张纸条的面积和是_________cm2.
(2)若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出(n-1)张宽度相等的
长方形纸条，则这(n-1)张纸条的面积和是 cm2.
三、解答题(本大题有7小题，共66分)
17.计算 ( 每小题4分，共8分 ):
(1) (2)
18.选用适当的方法解下列方程(每小题4分，共16分)：
(1) (2)
(3) (4)
19.(本题满分4分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°” .
已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60º.
证明：假设求证的结论不成立，那么__________ ________________
∴∠A+∠B+∠C > ___________
这与三角形_______________________________________相矛盾.
∴假设不成立
∴_________________________________.
20.(本题满分8分)为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯.某市在“文明校园，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有4000名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取75名学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行了统计.
请你根据上面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
(1)求频数分布表中的m、n;
(2)补全频数分布直方图，并画出频数分布折线图(画在原图上);
(3)所有参加这次竞赛的学生中，得分在80分以上(不包括80分)的学生约有多少名?
21.(本题满分8分)凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游?
22.(本题满分10分)阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?请说明理由。
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，AC= ，BC= ，且 ，若Rt△ABC是奇异三角形，求 ;
23.(本题满分12分)如图一，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点P从A出发沿线段AB运动，过点P作PF∥BC，交线段AC于点F。
(1)点P在运动的过程中， △APF的形状______(填“改变”或“不变”)，如果改变，请指出所有可能出现的形状;如果不变，请指出它是什么三角形。
答：__________________________________。
(2)如图二，以顶点B为坐标原点，线段AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P从A出发的同时，点Q从C出发沿BC的延长线运动，它们的运动速度相同，连线PQ与边AC交于点D。试解决以下两个问题：
①当AP为何值时，S△PCQ= S△ABC;
②作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变?证明你的结论。
参考答案及评分标准
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D B B A D C
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 5
12. 如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等
13. 13 14. 35°或145° 15. 4
16. 640
14题写出一个给2分，16题2分一空
三、解答题 (本题有7题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
18.用适当的方法解下列方程(每小题4分，共16分)
解答过程2分，2个答案各1分
(1) (2)
(3) (4)
x1=5 ，x2=2
19.(本题满分4分)每空1分
假设求证的结论不成立，即 三角形中所有角都大于60o
∴∠A+∠B+∠C>_____180o____
这与 三角形的内角和为180o 相矛盾.
∴假设不成立
∴_三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度
20.(本题满分8分)
(1)m=20% , n=21 ; ………………2分
(2)图略.每个图2分 ………………4分
(3)2400; ………………2分
21.(本题满分8分)
22.(本题满分10分)
(1)真命题 ………….2分
证明略 ………….3分
1分
1分
23.(本题满分12分)
(1)不变 …………… 2分
(2)设AP=CQ=x，则BP=2-x， ………… 1分
根据题意可得 ………… 2分
得x=1，所以AP=1 ………… 1分