中考数学是历年拉分科目,很多学生与自己心仪的高中失之交臂,主要原因就是数学失手。下文为大家准备了中考数学仿真模拟试题。
1.(2013年广西柳州)下列四个图中,x是圆周角的是()
A50 B70 C 120D90
2.(2013年福建三明)如图514,A,B,C是⊙O上的三点,已知AOC=110,则ABC的度数是()
A.50 B.55 C.60 D.70
3.(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡,如图515,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m,桥拱半径OC为5 m,则水面宽AB为()
A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m
4.(2012年山东泰安)如图516,AB是⊙O的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不成立的是()
A.CM=DM B. = C.ACD=ADC D.OM=MD
5.(2013年云南红河州)如图517,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分ABC,则下列结论错误的是()
A.AD=DC B.ADB=DAB C.ADB=ACB D.DAB=CBA
6.(2013年海南)如图518,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且BAC=30,则⊙O的半径是()
A.1 B.2 C.3 D.5
7.(2013年贵州遵义)如图519,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OCAB,点P在⊙O上,APC=26,则BOC=____________.
8.(2013年青海西宁)如图520,AB为⊙O的直径,弦CDAB于点E,若CD=6,且AE∶BE=1∶3,则AB=__________.
9.如图521,点A,B,C,D在⊙O上,点O在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+OCD=________.
10.如图522,在⊙O中,直径ABCD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CFAD,求D的度数.
11.(2012年湖南长沙)如图523,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足BAC=APC=60.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
B级 中等题
12.如图524,A,B是⊙O上两点.若四边形ACBO是菱形,⊙O的半径为r,则点A与点B之间的距离为()
图524
A.2r B.3r C.r D.2r
13.(2012年贵州黔西南州)如图525,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧 的中点,连接PA,PB,PC,PD.当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.
C级 拔尖题
14.(2013年辽宁盘锦)如图526,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30,点M在x轴上,⊙M半径为2,⊙M与直线l相交于A,B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为______________.
1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.52
8.4 3 9.60
10.解:如图23,连接BD.
∵AB是⊙O的直径,BDAD.
又∵CFAD,BD∥CF.BDC=C.
又∵BDC=12BOC,C=12BOC.
∵ABCD,C=30,ADC=60.
图23 图24
11.解:(1)∵BAC=APC=60,
又∵APC=ABC,ABC=60.
∵ACB=180BAC-ABC=60.
△ABC是等边三角形.
(2)如图24,连接OB.
∵△ABC为等边三角形,⊙O为其外接圆,
O为△ABC的外心.BO平分ABC.
OBD=30,OD=12OB=128=4.
12.B
13.解:当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下:
∵P是优弧 的中点,
= ,即PB=PC.
又∵BD=AC=4,PBD=PCA,
△PBD≌△PCA(SAS),PA=PD.
△PAD是以AD为底边的等腰三角形.
14.(2 2,0)或(-2 2,0) 解析:如图25,过点M作MCl,垂足为C,
图25
∵△MAB是等腰直角三角形,MA=MB.
BAM=ABM=45.
∵MC直线l,BAM=CMA=45.
AC=CM.
Rt△ACM中,即AC2+CM2=AM2,
∵2CM2=4,CM=2.
Rt△OCM中,COM=30,CM=12OM.
OM=2CM=2 2.M(2 2,0).
根据对称性,在负半轴的点M(-2 2,0)也满足条件.
故M(2 2,0)或(-2 2,0).
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