中考是九年义务教育的终端显示与成果展示,中考是一次选拔性考试,其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识,提高复习质量和效率,在中考中取得理想的成绩,下文为大家准备了2016届中考数学一模试题。
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是()
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
2. 已知点A(a,2013)与点A(-2014,b)是关于原点O的对称点,则 的值为
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
3、在66方格中,将图2①中的图形N平移 后位置如图2②所示,则图形N的平移方法中,正确的是( )
A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D向下移动2格
4、计算: 的结果是( )
A B C D
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置A:报纸,B:电视,C :网络,D:身边的人,E:其他五个选项(五项中必选且只能选 一项 )的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是( ),图3中的a的值是()
A 全面调查,26 B全面调查,24
C 抽样调查,26 D抽样调查,24
6、已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组 正确的是( )
A B C D
7、实数a在数轴上的位置如图4所示,则 =( )
A B C D
8. 用配方法解方程 ,配方后的方程是
A. B. C. D.
8、若 ,则关于x的一元二次方程 的根的情况是( )
A 没有实数根 B有两个相 等的实数根
C有两个不相等的实数根 D无法判断
9、如图5,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是 的平分线,且 则 =( )
A B C D
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.
11. 若方程 的两根分别为 和 ,则 的值是_____________.
12. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,且O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t=____________.
13.分解因式: _______________.
14. 已知 ,则 的值是______________.
围是___________ .图6
15.如图6, 的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到 ,则 的斜边 上的中线 的长度为_____________ .
16.如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限, 与 轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0), 的半径为 ,则点P的坐标为 ____________.
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17.解方程: .
18.如图8,四边形AB CD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
19..先化简,再求值: ,其中
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20. 已知四边形ABCD是平行四边形(如图9),把△ABD沿对角线BD翻折180得到△AˊBD.
(1)利用尺规作出△AˊB D.(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设D Aˊ 与BC交于点E,求证:△BAˊE≌△DCE.
21.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的日均发微博条数为m,规定:当m10 时为A级,当510时为B级,当05时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人日均发微博条数的调查,所抽青年人的日均发微博条数的数据如下:
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
(1)求样本数据中为A级的频率;
(2)试估计1000个18~35岁的青年人中日均发微博条数为A级的人数;
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用 列举法求抽得2个人的日均发微博条数都是3的概率.
22.如图10, 在东西方向的海岸线MN上有 A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58方向,船P在船B的北偏西35方向,AP的距离为 30海里.
(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);
(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援 ,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
四、解答 题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23. k.如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为 (2,2),反比例函数 (x0,k0)的图像经过线段BC的中点D.
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
24.已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段 AB的 延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.
(1)当OC= 时(如图12),求证:CD是⊙O的切线;
(2)当OC 时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.
①当D为CE中点时,求△ACE的周长;
②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AEED的值;若不存在,请说明 理由。
25、已知抛物线y1= 过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限。
(1)使用a、c表示b;
(2)判断点B所在象限,并说明理由;
(3)若直线y2=2x+m经过点B,且于该抛物线交于另一点C( ),求当x1时y1的取值范围。
一、BDCBD, CBBAB
二、 11、-3 12、0或2 13、
14、 15、8 16、
三、17、解:整理原方程,得: . 1分
解这个方程:(方法不唯一,此略)
4分
18、6
19、原式
20、(1)画图略
(2)
21、(1) (2)500 (3)
22、(1)15. (2)B船先到达
23、 (2)
24(1)略 (2)① ②存在,两个,AEED=4
25、(1)
(2)B在第四象限。 理由如下
∵
所以抛物线 与 轴有两个交点
又因为抛物线不经过第三象限
所以 ,且顶点在第四象限
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