除了课堂上的学习外,平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径,本文为大家提供了高二数学寒假作业选择题,祝大家阅读愉快。
1.已知sin=-22,32,则角等于()
A.3
B.23
C.43
D.54
[答案] D
2.已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是()
A.[-4,6]
B.[-6,4]
C.[-6,2]
D.[-2,6]
[答案] C
[解析] 由|a+b|5平方得a2+2ab+b225,
由题意得8+2(-10+2k)+25+k225,
即k2+4k-120,(k+6)(k-2)0,求得-62.故选C.
3.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是()
A.4
B.2
C.
D.2
[答案] C
[解析] 由f(x)=|sinx+cosx|=2sinx+4,而y=2sin(x+4)的周期为2,所以函数f(x)的周期为,故选C.
[点评] 本题容易错选D,其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响.
4.|a|=1,|b|=2,c=a+b,且ca,则向量a与b的夹角为()
A.30
B.60
C.120
D.150
[答案] C
[解析] ∵ca,ac=0,a(a+b)=0,
即ab=-|a|2,设a与b的夹角为,
cos=ab|a||b|=-|a|2|a||b|=-12,
=120.
5.函数y=tan2x-4的单调增区间是()
A.k8,k8,kZ
B.k8,k8,kZ
C.k8,k8,kZ
D.k8,k8,kZ
[答案] A
[解析] ∵k24
k42x
k8
6.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为()
A.(-2,4)
B.(-30,25)
C.(10,-5)
D.(5,-10)
[答案] C
[解析] 设(-10,10)为A,5秒后P点的坐标为A1(x,y),则AA1=(x+10,y-10),由题意有AA1=5v.
所以(x+10,y-10)=(20,-15)
x+10=20y-10=-15x=10y=-5所以选C.
7.函数y=sin2x+6+cos2x+3的最小正周期和最大值分别为()
A.,1
B.,2
C.2,1
D.2,2
[答案] A
[解析] y=sin2xcos6+cos2xsin6+cos2xcos3-sin2xsin3
=32sin2x+12cos2x+12cos2x-32sin2x
=cos2x,
函数的最小正周期为,最大值为1.
8.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()
A.(2,6)
B.(-2,6)
C.(2,-6)
D.(-2,-6)
[答案] D
[解析] 设d=(x,y),由题意4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2).又表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,
4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,即(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),求得向量d=(-2,-6).
9.若sin+cos=tan2,则角所在区间是()
A.0,6
B.4
C.3
D.2
[答案] C
[解析] tan=sin+cos=2sin(4),
∵02,4+34.
22
1
43,即4,3).故选C.
10.若向量i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+mj,且a与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围是()
A.12,+
B.(-,-2)-2,12
C.-2,2323,+
D.-,12
[答案] B
[解析] 由条件知a=(1,-2),b=(1,m),
∵a与b的夹角为锐角,
ab=1-2m0,m12.
又a与b夹角为0时,m=-2,m-2.
[点评] 两个向量夹角为锐角则数量积为正值,夹角为钝角则数量积为负值,是常用的结论.
11.已知函数F(x)=sinx+f(x)在-4,34上单调递增,则f(x)可以是()
A.1
B.cosx
C.sinx
D.-cosx
[答案] D
[解析] 当f(x)=1时,F(x)=sinx+1;当f(x)=sinx时,F(x)=2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是-2,在-4,34上不单调;对B选项,当f(x)=cosx时,F(x)=sinx+cosx=2sinx+4的一个增区间是-34,在-4,34上不单调;D选项是正确的.
12.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
[答案] B
[解析] ∵C=-(A+B),sinC=sin(A+B),2sinAcosB=sin(A+B).sinAcosB-cosAsinB=0.sin(A-B)=0.A-B=kZ).又A、B为三角形的内角,A-B=0.A=B.则三角形为等腰三角形.
[点评] 解三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为的条件.
以上就是为大家整理的高二数学寒假作业选择题,希望同学们阅读后会对自己有所帮助,祝大家阅读愉快。