中考是九年义务教育的终端显示与成果展示,中考是一次选拔性考试。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识,提高复习质量和效率,在中考中取得理想的成绩,下文为大家准备了2016年中考数学备考专项练习。
一、选择题
1. (2014上海,第6题4分)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()
A. △ABD与△ABC的周长相等
B. △ABD与△ABC的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
考点: 菱形的性质.
分析: 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.
解答: 解:A、∵四边形ABCD是菱形,
AB=BC=AD,
∵AC
△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;
B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD,S△ABC=S平行四边形ABCD,
△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;
C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;
D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;
2. (2014山东枣庄,第7题3分)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为( )
A. 22 B. 18 C. 14 D. 11
考点: 菱形的性质
分析: 根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA,再根据等角的余角相等求出BAE=E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.
解答: 解:在菱形ABCD中,BAC=BCA,
∵AEAC,
BAC+BAE=BCA+E=90,
BAE=E,
BE=AB=4,
EC=BE+BC=4+4=8,
同理可得AF=8,
∵AD∥BC,
四边形AECF是平行四边形,
3. (2014山东烟台,第6题3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若DAC=28,则OBC的度数为()
A. 28 B. 52 C. 62 D. 72
考点:菱形的性质,全等三角形.
分析:根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BOAC,继而可求得OBC的度数.
解答:∵四边形ABCD为菱形,AB∥CD,AB=BC,
MAO=NCO,AMO=CNO,
在△AMO和△CNO中,∵ ,△AMO≌△CNO(ASA),
AO=CO,∵AB=BC,BOAC,BOC=90,∵DAC=28,
4.(2014山东聊城,第9题,3分)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为()
A. 2 B. 3 C. 6 D.
考点: 矩形的性质;菱形的性质.
分析: 根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30,AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱形,所以BE,AE可求出进而可求出BC的长.
解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,
A=90,
即BABF,
∵四边形BEDF是菱形,
EFBD,EBO=DBF,
AB=BO=3,ABE=EBO,
ABE=EBD=DBC=30,
BE= =2 ,
BF=BE=2 ,
∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO
5. (2014浙江杭州,第5题,3分)下列命题中,正确的是()
A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等
C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直
考点: 命题与定理.
专题: 常规题型.
分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.
解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;
B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;
C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;
D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.
6.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为()
A. 6 B. 12 C. 2 D. 4
考点: 翻折变换(折叠问题).
分析: 设BE=x,表示出CE=16﹣x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得AEF=CEF,根据两直线平行,内错角相等可得AFE=CEF,然后求出AEF=AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EHAD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.
解答: 解:设BE=x,则CE=BC﹣BE=16﹣x,
∵沿EF翻折后点C与点A重合,
AE=CE=16﹣x,
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,
即82+x2=(16﹣x)2,
解得x=6,
AE=16﹣6=10,
由翻折的性质得,AEF=CEF,
∵矩形ABCD的对边AD∥BC,
AFE=CEF,
AEF=AFE,
AE=AF=10,
过点E作EHAD于H,则四边形ABEH是矩形,
EH=AB=8,
AH=BE=6,
FH=AF﹣AH=10﹣6=4,
7.(2014遵义9.(3分))如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为()
A. B. C. D.
考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理
分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.
解答: 解:∵四边形ABCD是正方形,
ABC=PCF=90,CD∥AB,
∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2,
CP=1,
∵PC∥AB,
△FCP∽△FBA,
= =,
BF=4,
CF=4﹣2=2,
由勾股定理得:BP= = ,
∵四边形ABCD是正方形,
BCP=PCF=90,
PF是直径,
E=90BCP,
∵PBC=EBF,
△BCP∽△BEF,
8.(2014十堰9.(3分))如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DEBC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为()
A. 2 B. C. 2 D.
考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
分析: 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA,根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.
解答: 解:∵AD∥BC,DEBC,
DEAD,CAD=ACB
∵点G为AF的中点,
DG=AG,
GAD=GDA,
CGD=2CAD,
∵ACD=2ACB,
ACD=CGD,
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