中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了2016年中考数学备考。
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.在-1，0，-2，1四个数中，最小的数是( )
A.-1 B.0 C.-2 D .1
2.下列各式中，是3a2b的同类项的是( )
A.2x2y B.a2b C.-2ab2 D.3ab
3.下列运算正确的是( )
A.2 - =2 B.a3a2=a5 C.a8a2=a4 D.(-2a2)3=-6a6
4.下列说法正确的是( )
A.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
B.为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
C.-组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5
D.若甲组数据的方差s =0.05，乙组数据的方差s =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
5.一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
7.挂钟的分针长10 cm，经过4 5 min，它的针尖转过的路程是( )
A.15 B . 75 C. D.
8.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足 ， .将矩形OABC绕原点O以每秒15的速度逆时针旋转.设运动时间为 秒 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是( )
A B C D
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.2014年3月14日，玉兔号月球车成功在距地球约384 000公里远的月球上自主唤醒，将384 000用科学记数法表示为_______.
10.分解因式： =_______________.
11.二次根式 有意义的条件是 .
12.如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若AFE=48，则ECD=_____
13.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 .
14.如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，若BAO=18，则C的度数为_______.
第12题 第14题 第17题
15. 已知点 与 都在反比例函数 的图象上，则 ____.
16.关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围_______
17.如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B 处，点C恰好落在边B F上.若AE=3，BE=5，则FC=_____.
18. 已知抛物线 经过点A(4，0)。设点C(1，-3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得 的值最大，则D点的坐标为_____.
三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算： ; ( 2)解不等式组：
20.(本题满分8分)先化简，再求值： ，其中a满足 .
21.(本题满分8分).学校准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员.现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出两男一女三名领操员的概率.
22.(本题满分8分)如图，在△ABC中，BAC=90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AD=AF;
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
23.(本题满分10分)某校举行汉字听写比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题：
(1)在统计表中，m=____，n=_____，并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数是_____.
(3)若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
24.(本题满分10分)如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分BAC.
(1)求证：EF是⊙O的切线;
(2)若CE=1， sinF= ，求⊙O的半径.
25 .(本题满分10分)如图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB=1m，DE=5 m，BCDC，ADC=30，BEC=60.
(1)求AD的长度;(结果保留根号)
(2)如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞?(精确到0.1 m，参考数据： 1.73， 1.41)
26.(本题满分10分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：(净得利润=总销售额总进价其他开支)
价格x(元/个)30405060
销售量y(万个)5432
同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元?
27、(本题满分12分)
如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______，此时x的值是_______;
(2)如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且CQD=90.
①求证：点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
28.(本题满分12分)
如图，抛物线y= 与x轴交于A ，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且对称轴为 ，点D为顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)若对称轴右侧抛物线上一点M，过点M作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标;
(3)连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为 ，设Q点的运动时间为 ( )秒，求使得△ PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 时对应的 值.
备用图
参考答案
一、选择题(24分)
1-5 CBBCA 6 -8 CAD
二、填空题(30分)
9、3.84105 10、x(x+3)(x-3)11、x12、132
13、10% 14、72 15、8 16、m2且m3
17、4 18、(2，-6)
三、解答题
19、(8分)
(1)解：原式= -4 (4分) (2)-24 (4分)
20、(8分)
解：原式= (6分)
当a2+3a=5 原式= (8分)
21、(8分)解：P(选出两男一女三名领操员)= (8分)
22、(8分)
解：(1)证明：∵AF∥BC
EAF=EDB
∵E是AD的中点
AE=DE
在△AEF和△DEB中
△AEF≌△DEB(ASA)
AF=BD
∵BAC=90，AD是中线
AD=BD=DC= BC
AD=AF(4分)
(2)四边形ADCF是正方形
∵AF=BD=DC，AF∥BC
四边形ADCF是平行四边形
∵AB=AC，AD是中线
ADBC
ADC=90
又AD=AF
四边形ADCF是正方形(4分)
23、(10分)(1)m=30 n=20 图略(4分)
(2)90(2分)
(3)900 =450(4分)
24、(10分)
(1)连接OD
∵AD平分BAC
FAD=DAE
又OAD=ODA
ODA=DAE
OD∥AE
∵DEAC
EFOD
EF是⊙O的切线(5分)
(2)⊙O的半径为 (5分)
25、(10分)(1)AD=4 (5分) (2)直径是3.5m的遮阳伞(5分)
26、(10分)(1)函数解析式为： (2分)
(2)根据题意得：
z=(x﹣20)y﹣40= (x﹣50)2+50，
∵ 0，x=50，z最大=50。
该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x)的函数解析式为z= x2+10x﹣200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元。---------------------------------------4分
(3)当公司要求净得利润为40万元时，即 (x﹣50)2+50=40，解得：x1=40，x2=6 0。
作函数图象的草图，
通过观察函数y= (x﹣50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：4060.
而y与x的函数关系式为：y= x+8，y随x的增大而减少，
若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个。---------------------------------------4分
27、(12分)(1) (1分) -1(1分)
(2)①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，BCD=90
∵Q点为A点关于BP的对称点
AB=QB，PQB=90
QB=BC，BQE=BCE
BQC=BCQ
EQC=EQB-CQB=ECB-QCB=ECQ
EQ=EC
在Rt△ABC中
∵QDE=90QCE，DQE=90EQC
QDE=DQE
EQ+ED
CE=EQ=ED
即E是CD的中点(4分)
② (3分)
(3) 或 或 (每个1分)
28、(12分)
解：(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1) 2﹣4，---------------------------------------------------------2分
顶点D的坐标为(1，﹣4);------------------------------------------------------------------------4分
(2)①若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MGy轴于点G.
∵CMN=BDE，CNM=BED=90，
△MCN ∽△DBE，
= = ，
MN=2CN.
设CN=a，则MN= 2a.
∵CDE=DCF=45，
△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，
NF=CN=a，CF= a，
MF=MN+NF=3a，
MG=FG= a，
CG=FG﹣FC= a，
M( a，﹣3+ a).
代入抛物线y=(x﹣3)(x+1)，解得a= ，
M( ，﹣ );---------------------------------------------------------------------------------6分
②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作M Gy轴于点G.
∵CMN=BDE，CNM=BED=90，
△MCN∽△DBE，
= = ，
MN =2CN.
设CN=a，则MN=2a.
∵CDE=45，
△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，
NF=CN=a，CF= a，
MF=MN﹣NF=a，
MG=FG= a，
CG=FG+FC= a，
M( a，﹣3+ a).
代入抛 物线y=(x﹣3)(x+1)，解得a=5 ，
M(5，12);
综上可知，点M坐标为( ，﹣ )或(5，12).-----------------------------------------------8分
(3) 或 .----------------------------------------------------------------------------------12分
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