刚升初三的学生在期待与喜悦之余内心会有一丝沉重，因为摆在眼前的有两个问题，一是怎样对自己的初三学习有个科学的规划，二是在找到行之有效的学习方法提高学习效率，下文为2016中考数学试卷的内容。
一.选择题(共10小题)
1.(2015南昌)下列运算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6B.﹣a2b23ab3=﹣3a2b5
C. =﹣1D. + =﹣1
2.(2015山西)化简 ﹣ 的结果是( )
A. B. C. D.
3.(2015台湾)将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360.判断甲、乙、丙三数的大小关系为何?( )
A.乙丙B.乙甲C.甲丙D.甲乙
4.(2015厦门)2﹣3可以表示为( )
A.2225B.2522C.2225D.(﹣2)(﹣2)(﹣2)
5.(2015枣庄)关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为( )
A.﹣1B.﹣1C.﹣1D.﹣1
6.(2015齐齐哈尔)关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是( )
A.a=5或a=0B.0C.5D.5且a0
7.(2015荆州)若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是( )
A.﹣1B.1C.﹣1且mD.﹣1且m1
8.(2015南宁)对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= 的解为( )
A.1﹣ B.2﹣ C.1+ 或1﹣ D.1+ 或﹣1
9.(2015营口)若关于x的分是方程 + =2有增根，则m的值是( )
A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3
10.(2015茂名)张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
二.填空题(共9小题)
11.(2015上海)如果分式 有意义，那么x的取值范围是 .
12.(2015常德)使分式 的值为0，这时x= .
13.(2015梅州)若 = + ，对任意自然数n都成立，则a= ，b ;计算：m= + + ++ = .
14.(2015黄冈)计算 (1﹣ )的结果是 .
15.(2015安徽)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c0，则 + =1;
②若a=3，则b+c=9;
③若a=b=c，则abc=0;
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).
16.(2015毕节市)关于x的方程x2﹣4x+3=0与 = 有一个解相同，则a= .
17.(2015黑龙江)关于x的分式方程 ﹣ =0无解，则m= .
18.(2015湖北)分式方程 ﹣ =0的解是 .
19.(2015通辽)某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 .
三.解答题(共10小题)
20.(2015宜昌)化简： + .
21.(2015南充)计算：(a+2﹣ ) .
22.(2015重庆)计算：
(1)y(2x﹣y)+(x+y)2;
(2)(y﹣1﹣ ) .
23.(2015枣庄)先化简，再求值：( +2﹣x) ，其中x满足x2﹣4x+3=0.
24.(2015烟台)先化简： ( ﹣ )，再从﹣2
25.(2015河南)先化简，再求值： ( ﹣ )，其中a= +1，b= ﹣1.
26.(2015黔东南州)先化简，再求值： ，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根.
27.(2015哈尔滨)先化简，再求代数式：( ﹣ ) 的值，其中x=2+tan60，y=4sin30.
28.(2015广元)先化简：( ﹣ ) ，然后解答下列问题：
(1)当x=3时，求原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
29.(2015安顺)母亲节前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2015南昌)下列运算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6B.﹣a2b23ab3=﹣3a2b5
C. =﹣1D. + =﹣1
考点：分式的乘除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;分式的加减法.
专题：计算题.
分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断;
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断;
C、原式约分得到结果，即可做出判断;
D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.
解答：解：A、原式=8a4，错误;
B、原式=﹣3a3b5，错误;
2.(2015山西)化简 ﹣ 的结果是( )
A. B. C. D.
考点：分式的加减法.
专题：计算题.
分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.
3.(2015台湾)将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360.判断甲、乙、丙三数的大小关系为何?( )
A.乙丙B.乙甲C.甲丙D.甲乙
考点：分式的混合运算.
分析：首先把360分解质因数，可得360=22233然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=23，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为 ;再根据15=35，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8;再根据10=25，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9;最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是3605=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可.
解答：解：360=22233
因为6=23，
所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，
即化简后的甲为 ;
因为15=35，
所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8;
因为10=25，
所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9;
因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，
所以乙、丙的最小公倍数是3605=72，
(1)当乙的分母是2时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：29=18，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72;
(2)当乙的分母是4时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：49=36，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72;
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，
此时乙、丙的最小公倍数是：89=72，
所以化简后的乙是 ，丙是 ，
(2)此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握.
4.(2015厦门)2﹣3可以表示为( )
A.2225B.2522C.2225D.(﹣2)(﹣2)(﹣2)
考点：负整数指数幂;有理数的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.
分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答.
解答：解：A、2225=22﹣5=2﹣3，故正确;
B、2522=23，故错误;
C、2225=27，故错误;
5.(2015枣庄)关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为( )
A.﹣1B.﹣1C.﹣1D.﹣1
考点：分式方程的解.
专题：计算题.
分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x﹣1.
解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，
解得：x=a+1，
根据题意得：a+10且a+1+10，
6.(2015齐齐哈尔)关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是( )
A.a=5或a=0B.0C.5D.5且a0
考点：分式方程的解.
分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据关于x的分式方程 = 有解，即x0且x2建立不等式即可求a的取值范围.
解答：解： = ，
去分母得：5(x﹣2)=ax，
去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得：
(5﹣a)x=10，
∵关于x的分式方程 = 有解，
5﹣a0，x0且x2，
即a5，
系数化为1得：x= ，
0且 2，
即a5，a0，
综上所述：关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是a5，a0，
7.(2015荆州)若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是( )
A.﹣1B.1C.﹣1且mD.﹣1且m1
考点：分式方程的解.
专题：计算题.
分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可.
解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，
解得：x= ，
8.(2015南宁)对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= 的解为( )
A.1﹣ B.2﹣ C.1+ 或1﹣ D.1+ 或﹣1
考点：解分式方程.
专题：新定义.
分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可.
解答：解：当x﹣x，即x0时，所求方程变形得：﹣x= ，
去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1;
当x﹣x，即x0时，所求方程变形得：x= ，即x2﹣2x=1，
解得：x=1+ 或x=1﹣ (舍去)，
9.(2015营口)若关于x的分是方程 + =2有增根，则m的值是( )
A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3
考点：分式方程的增根.
分析：方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.
解答：解：方程两边都乘以(x﹣3)得，
2﹣x﹣m=2(x﹣3)，
∵分式方程有增根，
x﹣3=0，
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
10.(2015茂名)张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件?若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
考点：由实际问题抽象出分式方程.
分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可.
解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件(x﹣5)个，
二.填空题(共9小题)
11.(2015上海)如果分式 有意义，那么x的取值范围是 x﹣3 .
考点：分式有意义的条件.
分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案.
12.(2015常德)使分式 的值为0，这时x= 1 .
考点：分式的值为零的条件.
专题：计算题.
分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可.
13.(2015梅州)若 = + ，对任意自然数n都成立，则a= ，b ﹣ ;计算：m= + + ++ = .
考点：分式的加减法.
专题：计算题.
分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可;原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值.
解答：解： = + = ，
可得2n(a+b)+a﹣b=1，即 ，
解得：a= ，b=﹣ ;
14.(2015黄冈)计算 (1﹣ )的结果是 .
考点：分式的混合运算.
专题：计算题.
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.
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