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2016年中考数学冲刺卷(含答案)

2015-11-13

中考是九年义务教育的终端显示与成果展示,中考是一次选拔性考试,其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识,提高复习质量和效率,在中考中取得理想的成绩,下文为大家准备了2016年中考数学冲刺卷。

一、选择题:(每小题2分,共12分)

1.下列手机软件图标中,是中心对称图形的是( ▲ )

2.下列事件是必然事件的是( ▲ )

A.某射击运动员射击一次,命中靶心

B.单项式加上单项式,和为多项式

C.打开电视机,正在播广告

D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同

3.函数 ,自变量x的取值范围是( ▲ )

A.2 B. x2 C. x 2 D. x 2

4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是( ▲ )

A. -a B.-a

5.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数 的图像交于A、B、C、D四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标( ▲ )

A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣1

6.若关于 的一元二次方程 有两个不同的实数根 ,方程 有两个不同的实数根 ,则 的大小关系为( ▲ )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

7.写出大于-2的一个负数: ▲ .

8.计算 结果是 ▲ .

9.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=35,那么2= ▲.

10.正比例函数 的图像经过点(-2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1 ▲ y2(填或).

11.二次函数 的图像顶点坐标是 ▲ .

12. 已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为 ▲ .

13.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若C=130,则BOD= ▲.

14.如图, 是⊙O的直径,点 在⊙O上,且 ,AC=12, ,垂足为 ,则OD的长为 ▲ .

15.如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45后得到△ABC,则阴影部分的面积为 ▲ .

16.如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB=10,⊙O的半径为1,现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移,,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d,则d的取值范围是 ▲ .

三、解答题(本大题共11小题,共88分)

17.(6分)解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.

18. (6分)解方程组:

19. (6分)计算: .

20.(8分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:

ABCDE平均分方差

数学7172696870▲2

英语888294857685▲

(公式:方差 ,其中 是平均数.)

(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=个人成绩-平均成绩 标准差.(说明:标准差为方差的算术平方根)

从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?

21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.

(1)列出所有可能的配对结果;

(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?

22.(8分)已知一元二次方程 .

(1)若方程有两个实数根,求m的范围;

(2)若方程的两个实数根为 , ,且 +3 =3,求m的值。

23.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AHBC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,

(1)求证:四边形EBFC是菱形;

(2)如果BAC=ECF,求证:ACCF.

24. (9分)在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度。小明在二楼C处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为 ,底部B处的俯角为 ,小华在五楼D处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为 ,.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据 ).

25.(9分)长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售辆超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.

(1)设5月份该型号汽车的销售量为x辆(x30,且x为整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划5月份销售利润45万元,那么该月需要售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)

26.(10分)如图,以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C,⊙C与AB相切于点G,与BC、CD分别相交于点E、F.

(1)求证:AD与⊙C相切;

(2)如果A=135,AB=2,现用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的底面圆的半径.

27. (10分)如图①,直线l1、l2相交于点O,长为2的线段AB在直线l2上,点P是直线l1上一点,且APB=30.

(1)请在图①中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);

(2)若直线l1、l2的夹角为60,线段AB在直线l2上左右移动.

①当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;

②是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.

模拟测试卷答案

一、选择题:(每小题2分,共12分)

1.C; 2. D; 3. C; 6.A

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

7. 答案不唯一,如-1; 10. 11.(1,1); 12.72;

13.100; 14. 2.5; 15. 42; 16.442

三、解答题(本大题共11小题,共88分)

17.(6分)去分母,得2x+3(x-3) 1分

整理,2x+3x-962分

得5x153分

x 4分

将解集在数轴上表示为:

6分

18. (6分)由方程①,得 y=4-2x, ③ 1分

将③代入②,得 x+2(4-2x)=5

解此方程,得 x=1, 3分

将x=1代入①,得y=2 5分

所以原方程组的解为 6分

19.(6分)原式= 2分

= 4分

=2x 6分

20.(8分)(1)数学成绩的平均分为 .2分

英语成绩的标准差为

4分

(2)A同学数学标准分为 5分

A同学英语标准分为 6分

因为 ,所以,A同学在本次考试中,数学学科考得更好.8分

21. (8分)(1)小明、小敏;小明、小颖;小明、小丽;小亮、小敏; 小亮、小颖;小亮、小丽--5分

画树状图4分,结果1分;表格法5分

(2)共有6种等可能结果6分

P(最佳组合)= 13 . 8分

22(8分).解:(1)=4-4m 1分

因为方程有两个实数根

所以,4-4m0,3分

即m 4分

(2)由一元二次方程根与系数的关系,得 + =25分

又 +3 =3

所以, = 6分

再把 = 代入方程,求得 = 8分

23.(8分)证明:(1)∵AB=AC,AHCB,BH=HC.

∵FH=EH,四边形EBFC是平行四边形.2分

又∵AHCB,四边形EBFC是菱形. 4分

(2)证明:∵四边形EBFC是菱形. 1= ECF

∵AB=AC,AHCB,2= BAC

∵BAC=ECF2. 6分

∵AHCBACH=90.ACH=90.

即ACCF. 8分

24.(9分)解:过点 作 于 .1分

. 2分

.3分

在 中,

,4分

,5分

在 中,

,6分

(米).8分

所以,雕塑 的高度约为6.8米.9分

25.(9分)(1)①当05且x为整数时,y=30 2分

②当630,且x为整数时,y=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5 4分

(2)若该月售出低于5辆,(32-30)45,不符合题意,因此售出要多于5辆.

5分

设该月销售x辆,则由题可得:x[32-(-0.1x+30.5)]=457分

解得:x1=15,x2=-30(舍去)

答:该月需要售出15辆汽车. 9分

26.(10分)(1)证明:连接CG、AC,过点C作CHAD, 垂足为H 1分

∵AB与⊙C相切,CGAB,2分

∵四边形ABCD为菱形,AC平分BAD3分

CG=CH, AD与⊙C相切5分

(2)∵A=135,B=45,

在Rt△CBG中,得B=45,BC=AB=2,

CG=1,即:R=1. 7分

设圆锥底面的半径为r,则2r= 9分

r= .答:圆锥底面圆的半径为 10分

27.(10分)(1)如图(以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC,以C为圆心,AB长为半径作圆,与直线l1有两个交点P1、P2,则P1、P2是符合条件的点) 3分

(2)如备用图①,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时,则APB=30

连接CP,过A作ADl1于D

则AD=CP=2,OA= AD sin60 = 4 3 3 6分

如备用图②,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的左侧时,则APB=30

连接CP,过B作BEl1于E

则BE=CP=2,OB= BE sin60 = 4 3 3OA= 4 3 3+2 7分

综上所述,当A在O的右侧,OA= 4 3 3 或A在O的左侧,OA= 4 3 3+2时符合条件的点P有且只有一个

(3)存在 8分

如备用图③,当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时连接C2P3,过O作OFBC2于F,则OF=C2P3=2,OB= BE sin60 = 4 3 3 OA= 4 3 3-2 ---9分

如备用图④,当直线l1与⊙C1相切于点P1,与⊙C2相交于点P2、P3时连接C1P1,过A作AGl1于G

则AG=C1P1=2,OA= AG sin60 = 4 3 3 10分

综上所述,当A在O的右侧,OA= 4 3 3-2或A在O的左侧,OA= 4 3 3 时,符合条件的点P有三个

这篇2016年中考数学冲刺卷的内容,希望会对各位同学带来很大的帮助。

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