以下是查字典数学网为您推荐的 第一章三角形的初步认识全章导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
第一章三角形的初步认识全章导学案(浙教版七年级下)
一、 学习目标
1. 三角形的概念.
2.用符号、字母表示三角形.
3.三角形任何两边之和大于第三边的性质。
二、学习重点：三角形任何两边之和大于第三边的性质
学习难点：判断三条线段能否组成三角形
三、过程性学习
(一)学前准备：
1、定义：由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的三要素是 、 、 。
如图，三角形记为 ，三角形的边 ，
三角形的顶点为 ，三角形的内角为
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。
(二)探索新知
1如图，在三角形中，
(1)比较任意两边的和与第三边的大小 ，并填空：
a+b c c a b
a+c b b -a c
b+c a c - b a
(2)结论：① ② .
(三)应用新知
1、例1：
判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
(1)a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:
2、当堂练：
(1)下列哪组线段能组成三角形?并说明理由
A 1cm,2cm,3.5cm B 4cm,5cm,9cm C 6cm,8cm,13cm
(2)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC
请比较大小：AB AC+BC 2AD CD
四、评价性学习
(一)、基础性练习
(1)如图 三角形ABC (记作: )中，B 的对边
是 ，夹B的两边是 、 。
(2)图中有几个三角形?请分别把它们表示出来。
2、已知四组线段：
第①组长度分别为5，6，11;第②组长度分别为1，4，4;;
第③组长度分别为4，4，4; 第④组长度分别为3，4，5，
其中不能成为一个三角形的三条边的是( )
A、① B、② C、③ D、④
3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是( )
A.1
(二)、拓展提高
1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm?
2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况?分别写出每组数据。
1.1 认识三角形(2)-----导学案
一、 学习目标
1、 理解三角形三个内角的和等于180o。
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
二、学习重点:三角形的三个内角之和等于1800的性质
学习难点：例题涉及角之间的关系，是学习的难点。
三、过程性学习：
(一)学前准备
1、三角形三边的性质: 。
2、角的分类： 、 、 、 、 。
(二)探索新知
1、三角形的内角和定理： 。
几何表示：在△ABC中，B+C= 。
2、如图
(1)△BCD的外角是_____
(2)2既是______的内角， 又是______的外角。
(3)2= + 或
(4)三角形的外角与不相邻内角的关系：
① ，
② 。
(三)运用新知
例：如图，在⊿ABC中，A=450，B=300，求C和它的外角的度数
四、评价性学习
(一)基础性评价
1、在△ABC中 (1)若A=45，B=30，则C= .
变式1：在△ ABC中，A=45，B= 2C，求B、 C的度数。
变式2：在△ ABC中，B= 2C，求B、 C的度数。
变式3：在△ ABC中，A：B：C=2：3：5，求A 、B、 C的度数。
变式4：在△ ABC中，A+ B = C ，求C的度数。
2、在△ABC中，ACD是 外角.
(1)若A=74，B=42，则ACD= .
(2)若ACD=114 36，A=65，则B= .
(二)、拓展提高
1、已知 1, 2, 3是 △ABC三个外角,则 1+ 2+ 3=
2、如图，在⊿ABC中，C是直角，D是BC上的一点，已知2，B=250，
求BAD的度数。
1.2 三角形的角平分线和中线-----导学案
一、 学习目标
1、 三角形的角平分线、中线的定义及画图。
2、 利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。
二、 学习重点：三角形的角平分线和中线的概念
学习难点：例题的学习
三、 过程性学习
(一)学前准备
1.把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。
2.已知如图(1)，AD是△ABC的平分线，
①则 = = ，②若BAC=800，则BAD= ， CAD= 。
(二)探索新知
3.在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。
4.已知如图(2)，AD是△ABC中BC是的中线，
则①BD DC BC，
②S△ABD S△ADC S△ABC，
③若BC=8cm，则BD= ，CD= 。
(三)应用新知
1.请在△ABC中画出三个角的平分线，在△DEF中画出三条中线。
2.如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知B=450，
C=600，求下列角的大小：
(1)BAE (2)AEB
四、评价性学习
(一)、基础性评价
1.如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，已知
B=300，C=400，则BAD= 度。
变式：BAC=900，AD平分BAC，C=400，则
ADB的度数是 。
2.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗?
变式1：若将条件变为：这两个小三角形的周长的差
是2cm，你能求出AB的长吗?
变式2：已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，
AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差?
(二)、拓展与提高
如图，在△ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的平分线。
(1)若ABC=600，ACB=500，求BDC的度数。
(2)若A=600，求BDC的度数。
(3)若A= ，求BDC的度数(用 的代数式表示)。
1.3 三角形的高-------导学案
一、学习目标：
1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高;
2、会画任意三角形的高;
3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。
二、学习重点：三角形高的概念和画法
学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题
三、过程性学习
(一)、学前准备
1、如图，在△ABC中，ADBC垂足为点D ，则
称AD是 。
2、如图，AE为△ABC的高，C=300、BAC=80，则
CAE= ，BAE= ，
B= 。
(二)、探索新知
1、用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。
2、一个三角形有 条高。
总结：
(1)锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂足在相应顶点的对边上
且三条高相交于 点;
(2)直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另
一条直角边，三条高相交于 ;
(3)钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高
均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。
(三)、应用新知
例1：如图，在⊿ABC中，AE，AD是高线和角平分线，
已知BAC=800，C=380，
求DAE的度数
四、评价性学习
(一)基础性评价
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的角平分线.
已知 BAC=82 C=40,(1)求 DAE的大小.(2)若AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗?面积是多少?
(二)、拓展提高
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，
(1)连结AD，△ADC的面积是多少?
(2)由(1)题，你能求出△DEC的面积吗?△AEF
和△FBD的面积呢?
(3)求△DEF的面积
2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法?
1.4 全等三角形------导学案
一、学习目标：
1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、
对应角。
3、会说出全等三角形的性质
二、学习重点：全等三角形的概念
学习难点：例题的理解和过程的描述
三、过程性学习
(一)学前准备：
1、能够 的两个图形叫全等形;
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做 ;互相重合的边叫
做 ;互相重合的角叫做 ;
3、全等三角形对应边 ，对应
角 ;
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在 ;例如△ABC
≌ △DEF ，对应顶点分别是 ;
(二)、探索新知：
1、若△AOC≌△BOD，AC的对应边是 ，AO的对应
边是 ，OC的对应边是 ;A的对应角
是 , C的对应角是 , AOC的
对应角是 。
注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上。
(三)、应用新知：
例：如图，AD平分BAC，AB=AC。⊿ACD与⊿ABD全等吗?B与C有什么关系?请说明理由
四、评价性学习
(一)基础性评价
1、如下图，找一找：
(1)、若△ABD≌△ACD，对应顶点是 ，
对应角是 ;
对应边是 ;
(2)、若△ABC≌△CDA, 对应顶点是 ，
对应角是 ;
对应边是 ;
(3)、若△AOC≌△BOD，对应顶点是 ，
对应角是 ;
对应边是
2、如图，在△ABC中，ADBC于点D，BD=CD，则B= C，请完成下面的说理过程。
解：∵ADBC(已知)
ADB= =Rt(垂线的意义)
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC ，
∵BD=CD( )，
点B与点 重合，
△ABD与△ACD ，
△ABD △ACD(全等三角形的意义)，
C( )。
(二)、拓展提高：
如图，将△ABC绕其顶点A逆时针旋转30 o后，得△ADE。
(1)、△ABC与△ADE的关系如何?
(2)、求BAD的度数
(3)、求证 CAE=BAD
1.5 三角形全等的条件(1)------导学案
一. 学习目标
1. 探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。
2. 掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，
3. 了解三角形的稳定性及应用。
二、 学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等
学习难点：尺规作图和作法的书写。
三、 过程性学习：
(一)、学前准备：
1、如图若△ABC与△DEF全等，
记作△ABC △DEF。
其中A= ，B= ， =F，
BC= ， =DF，AB= 。
(二)、探索新知：
1、用圆规和直尺画△ABC，使AB=2cm. BC=1.5cm AC=2.5cm。并回答问题：
(1)、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗?
(2)、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合?
2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有 性。
3、全等三角形的判定条件1：有 的两个三角形全等，
简称 或 。
4、如图，在△ABC与△ABD中
AB= 。
∵ CA= 。
=BD
△ABC≌ △ABD ( )
(三)、应用新知：
例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则D，请说明理由
例2：用直尺和圆规作出ABC的平分线BD，并说明该作法的正确的理由
四、评价性学习
(一)基础性评价
1、如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由SSS
可知只需再补充条件( )
A、BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD
2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充完整
解：∵BE=CF( )
BE+ =CF+ 既BC= .
在△ABC和△DEF中，
∵ AB= ( )
=DF( )
BC= ( )
△ABC≌△DEF( )
3、如图，AB=AC,BD=CD,则C,请说明理由。
4、如图，AB=CD,AD=AC,AC与BD相交于点O，
则图中的全等三角形共有 ( )
A.2对 B.1对 C, 3对 D. 4对
变式1：BD是ABC的 线。
变式2：如图BE=BF，ED=FD，在图中
作出B的平分线。
(二)、拓展提高
如图，△ABC中，已知AB=AC，当点D是BC的 时，
可得△ABD≌△ACD。此时AD与BC的位置关系
是 。
1.5 三角形全等的条件(2)-------导学案
一、学习目标
1. 会运用SAS判定两个三角形全等
2. 理解线段垂直平分线的性质
二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等
学习难点：例题过程复杂是本节的难点
三、过程性学习：
(一)、学前准备
1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔
坏了(如图所示)。情急之中，小刚量出了AB、BC的
长，然后便去了玻璃店，他 (能或不能)重
新裁得一块和原来一样的三角形玻璃?于是向家里的弟
弟打电话，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据
可以是_______。
(二)、探索新知
1、动手做一做：用量角器和刻度尺画 ，使 AB=4cm,BC=6cm,
将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗?
2、有一个角和 对应相等的两个三角形全等，
简称 或 。
(三)、应用新知
例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明⊿AOB≌⊿COD的理由
例2：如图，直线L线段AB于点O且OA=OB，点C是直线L上的任意点，说明CA=CB
归纳：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 。
四、评价性学习
(一)基础性评价
1、如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，
AD=AE，则BD=CE。请说明理由。
解：在⊿ABD和 中，
AD = (已知)
= (公共角)
AB = AC( )
≌ ( )
BD = CE( )
补：若BD=5,EF=1,则FC=( )
2、如图，O是线段AB的中点，直线mAB于O,
则直线m是线段AB的 。
AO= .CA= .
3、如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，
EC=2,EB=5,则AC= .
4、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄
之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请
在图中画出仓库的位置。
(二)拓展提高
1、如图，△ABC中，D是BC上一点，AD=AC，
小明认为这个条件可以证明△ABC≌△ABD，
证：如图，在△ABC和△ABD中
AB=AB(公共边)
B (公共角)
AC=AD (已知)
△ABC≌ △ABD (SAS)
但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗?
1.5 三角形全等的条件(3)------导学案
一、学习目标
1. 会运用ASA判定两个三角形全等
2. 理解角平分线的性质
二、 学习重点：理解并会运用ASA判定两个三角形全等
学习难点：例题的学习
三、过程性学习：
(一)、学前准备
1、如图1，已知AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD，依据是 。
2、如图，已知AO=CO，BO=DO，则△AOB≌△COD依据是
(二)、探索新知：
1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带 合适?
2、如图，在△ABE与△DCE中
C
BE= .
AEB= .
△ABE≌ .( )
(三)、运用新知:
例1、如图，在△ABF与△CDE中，已知C,
D,DE=BF.求证：△ABF≌△CDE 。
证：∵C,D.AFB= .
在△ABF与△CDE中
AFB=
BF=
B=
△ABF≌△CDE( )
3、 如图，∵OC平分AOB,GEOA,GFOB.
= .
(角平分线的点到角的两边的 相等)
四、评价性学习
(一)、基础性评价
1、如图，已知D,AB平分DBC,请说明AC=AD
的理由。
2、已知 , ,AB= ,则△ABC≌△ 的依据是( )
A. SAS B. SSA C. ASA D. AAS
3、如图，已知ABC=DCB, ACB=DBC,
由此可判定三角形全等的是( )
A. △ABD≌△DCO B. △ABC≌△DCB
C. △ABD ≌△BCA D. △OAD≌△OBC
4、判断下列条件能否使△ABC≌△
(1)A=30，B=45，AB=2cm， =45， =80 =2cm ( )
(2) A=25，B=30,BC=2cm, =25 =30 =2cm ( )
(3) , ,BC= ( )
(4) , AB= ，BC= ( )
5、如图，△ABC中，C=90,AC=40cm,BD平分ABC,DFAB于F,AD:DC=5:3
则D到AB的距离为 cm.
(二)、拓展提高
如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于O点，那么点O到△ABC三边的距离相等，请说明理由。
1.6 作三角形-----导学案
一、学习目标
1. 了解尺规作图的含义及其历史背景
2. 会一些的尺规作图、
二、 学习重点：基本的尺规作图
学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线
三、 过程性学习
(一)、学前准备
1.如何画一个角等于下面这个角?
(二)、探索新知
1. 已知1、2和线段a，用尺规作 ，使
(三)、运用新知
例、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
四、评价性学习
(一)基础性评价
1、已知线段 ，用尺规作 使得 。
a b c
2、已知线段 ，用尺规作 使得
3、利用尺规不能唯一作出的三角形是( )
A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
4、利用尺规不可作的直角三角形是 ( )
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
5、以下列线段为边能作三角形的是 ( )
A、2厘米、3厘米、 5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
(二)、拓展提高
1、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口
井，使它到三农户家的距离相等. 这口
井应挖在何处?请在图中标出井的位
置，并说明理由.
2、如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处?请在图上标明这个地点，并说明理由。
三角形的初步
班级_____ 姓名______ 得分____
一：选择题(30分)
1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成
一个三角形的是 ( )
A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm
2、在△ABC中，C=B，那么△ABC是 ( )
A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
3、如图：PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，
且AP平分BAC，则△APD≌△APE的理由是 ( )
A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS
4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条)，这样做是运用了三角形的( )
A、全等性 B、灵活性 C、稳定性 D、对称性
5.下列说法中错误的是( )
A、三角形三条角平分线都在三角形的内部
B、三角形三条中线都在三角形的内部
C、三角形三条高都在三角形的内部
D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部
6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC，C，
便可知道AD=AE。这是根据什么理由得到的?小红想了想，
马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由( )
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
7、如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知D=30，C=20，则B的度数是 ( )
A、20 B、30 C、40 D、50
8、如图，AD、BE都是△ABC的高，由与CBE一定相等的角是( )
A、ABE B、BAD C、DAC D、C
9、如图，在△ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，且BOC=40，则A= ( )
A、10 B、70 C、100 D、160
10.如右图，△ABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的平分线，DEAB于E。已知AB=6cm，则△DEB的周长为( )
A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm
二、填空题(24分)
11、直角三角形的一个锐角的是32，则另一个锐角是___度。
12.如图，A=80，2=130，则1=____度
13、如图△ABC中，F是BC上的一点，且CF=12 BF,
那么△ABF与△ACF的面积比是_____
14、三角形的两边工分别为2cm，5cm，第三边长为xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时x的值为___cm。
15.如图AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是
_________(添加一个条件即可)
16、如图，矩形ABCD中(ADAB)，M为CD上一点，
若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，
ANB+MNC=____________;
17.如图，在△ABC 中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB= _
18、已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm，4cm,斜边长为5cm，则斜边上的高等于____cm。
三、解答题(46分)
19、作图题(6分)如图，点A、B是直线l外不同的两点，请在直线l上确定一点D，使点D到A、B的距离相等。(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，并说明结论)
20、(10分)全等三角形对应边上的高相等，请说明理由(填空)。
已知：如图，已知△ABC≌△A/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，
请说明AD=A/D/的理由。
解：∵△ABC≌△A/B/C/，
AB=A/B/ ( )
B/ ( )
在△ABD和△A/B/D/中
B/
AB=A/B/
ADB=A/D/B/=90( )
△ABD≌△A/B/D/ ( )
AD=A/D/ ( )
21、(10分)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，
BE=CF，则D, 试说明理由。
22.(10分)如图在△ABC中，，D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且EDC=50，求A的度数.
23. (10分)如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，
且AO平分BAC,则OB与OC相等吗?请说明理由.