比的意义
教材第53、第54页的内容及练习九的第1~4题。
1.通过学习,使学生理解比的意义,记住比的各部分名称,学会求比值。明确比、除法和分数的关系。
2.培养学生抽象概括的能力。
3.让学生感受数学知识间的内在联系,培养学生学习数学的兴趣。
1.理解比的意义。
2.明确比、分数和除法三者间的关系。
课件。
教师谈话引入:在我们日常的工作和生活中,常常把两个数量进行比较。下面我们来看看这样一组题。
1.妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
(1)果汁的杯数相当于牛奶的几分之几?
(2)牛奶的杯数相当于果汁的几分之几?
2.走一段900米长的山路,小军用了15分钟,小伟用了20分钟。分别算出他们的速度。
学生口答,教师板书如下:
900÷15=60(米/分)(小军的速度) 900÷20=45(米/分)(小伟的速度)
教师:请同学们仔细观察以上四个算式,它们有什么共同的地方?(都是用除法进行计算的)
学生找出相同点之后,教师说明:两个数相除的关系,在我们实际应用中还有一种表示方法,就是用“比”表示。什么叫作“比”?这节课,我们就来研究“比的意义”。(教师板书课题)
1.认识比,理解比的意义。
教师:我们刚才在计算果汁的杯数是牛奶的几分之几时用2÷3,这个除法算式我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3(板书:2比3),求牛奶的杯数是果汁的几分之几时用3÷2,还可以说成谁与谁的比是几比几?(牛奶与果汁杯数的比是3比2)
教师再让学生观察上面练习题中的第三、第四个算式900÷15和900÷20,提问:可以说成几比几?这是谁与谁的比?(900比15,900比20,是路程和时间的比)
课件出示口答练习。
(1)红书包有15个,黄书包有20个,红书包和黄书包的比是几比几?
(2)王师傅生产80个零件需要5小时,工作总量和工作时间的比是几比几?
通过这组题的练习,使学生理解所比的两个量可以是同类量,也可以是不同类量。
接着教师请同学们观察板书:
2÷3 2比3 3÷2 3比2
900÷15 900比15 900÷20 900比20
教师提问:四个除法算式可以改写成四个比,那么,什么叫作比?
学生分组讨论后回答,教师板书:两个数相除又叫作两个数的比。
课件出示口答练习。
(1)男生有20人,女生有25人,男生和女生的比是( )比( )。
(2)小红3小时走8千米,她所走路程和时间的比是( )比( )。
2.认识比的各部分名称,学习求比值的方法。
教师:我们已经知道两个数相除可以改写成两个数的比。说法变了,书写的形式和各部分名称也要变。3比2写作3∶2。“∶”叫作比号,读作“比”,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。用比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值。教师边讲边板书:
课件出示一组练习题:教材第54页“练一练”的第1~3题。
教师提问:通过上面的练习,请你想一想比值可以用什么数表示。(比值可以是整数,可以是小数,也可以是分数)
3.理解比与除法和分数的关系。
比是由除法引出的,除法与分数有着密切的联系,那么,比、除法和分数三者间有什么关系呢?教师引导学生边观察边归纳,完成下表。
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 (分数线) 分母 分数值
比 前项 ∶(比号) 后项 比值
教师提示:除法、分数与比各部分的关系是用“相当于”表示的。
接着教师提问:比与除法和分数之间有着密切的联系,那么它们之间有区别吗?学生先讨论再回答。(除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数之间的关系)
在学生理解了三者的区别后,教师讲比的后项的规定时,可以提问:在除法中,我们对除数有什么规定?(除数不能是0)那么,比的后项应该怎样?(比的后项也不能为0)
4.巩固练习。
完成教材第56页练习九的第1~4题。
先让学生独立完成,再指名口答,集体交流。
1.按要求在横线上填上合适的比。
(1)少先队第一中队有少先队员31人,其中男队员有16人,女队员有15人。
①男队员人数和女队员人数的比是 ;
②女队员人数和男队员人数的比是 ;
③男队员人数与第一中队队员人数的比是 ;
④女队员人数与第一中队队员人数的比是 。
(2)甲圆的半径是5厘米,乙圆的半径是4厘米。
①甲圆半径与乙圆半径的比是 ;
②甲圆直径与乙圆直径的比是 ;
③乙圆周长与甲圆周长的比是 ;
④乙圆面积与甲圆面积的比是 。
2.按要求在横线上填空。
(1)买4支同样的钢笔用20元,求钢笔单价的算式是 ;钢笔总价和数量的比是 。
(2)小聪3小时步行15千米,求小聪平均每小时步行多少千米的算式是 ,他行走的路程和所用时间的比是 。求小聪平均行1千米所用时间的算式是 ,他所用的时间和所行路程的比是 。
(3)5辆同样的卡车共运货物20吨,求平均每辆卡车运货量的算式是 ,货物总质量和卡车数量的比是 。
一项工程,甲单独做8天完成,乙单独做10天完成。甲和乙工作效率的比是 。
课堂作业新设计
1. (1)①16∶15 ②15∶16 ③16∶31 ④15∶31
(2)①5∶4 ②10∶8 ③8π∶10π ④16π∶25π
2. (1)20÷4 20∶4 (2)15÷3 15∶3 3÷15 3∶15 (3)20÷5 20∶5
思维训练
3、4. 略
比 的 意 义
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义,分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。比的现象在生活中司空见惯,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等等都用到比的知识。学生有一些生活体验,因而可以从学生的兴趣出发,通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。
1.谈话引出同类量和非同类量的比,使学生体会比的两种形式。
2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,比与分数、除法的关系,便于学生理解。