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教 学 目 标 |
知识技能 |
理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析． |
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数学思考 |
能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感． |
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解决问题 |
能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等． |
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情感态度 |
通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心． |
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重点 |
单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念． |
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难点 |
对整式有关概念的理解． |
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教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容.
二、问题引申、探索多项式的有关概念
三、应用提高、拓展创新
四、归纳小结、布置作业.通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念.
通过对问题的解决，使学生归纳总结多项式、多项式的项以及多项式的次数等概念.
通过对相关问题的探究，使学生应用新的知识解决相关问题，巩固新知.
培养学生的归纳总结能力，通过作业巩固新知.
教学过程设计
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1：填空，观察所填式子的特点
(1) 边长为x的长方形的周长是__________;
(2) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米;
(3) 若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________;
(4) 设n是一个数，则它的相反数是________.
学生活动设计：
学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念.所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特点是都是数字或字母的乘积.
教师活动设计：
引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：
单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式.
分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：
单项式中的数字因数叫作单项式的系数(4x、vt、6a2、a3、-n的系数分别是4、1、6、1、-1);单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数(4x、vt、6a2、a3、-n的次数分别是1、2、2、3、1).
活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题.
(1)小明房间的窗户如图(1)所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
图(1)
装饰物所占的面积是______.
(2)某校学生总数为x，其中男生人数占总数的
(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 .
学生活动设计：
学生独立思考，分析第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为
教师活动设计：
引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法.
二、 问题引申、探索多项式的有关概念
活动3：
填空，然后分析所填式子的特点：
1. 温度由t°C下降5°C后是________°C;
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元;
3. 如图(2)，三角尺的面积是________;
图(2) 图(3)
4. 如图(3)是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米.
学生活动设计：
学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念.所填式子是t-5、3x+5y+2z、
教师活动设计：
引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念.
多项式：几个单项式的和叫作多项式.
在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
单项式和多项式统称为整式.
让学生分析上述多项式中的项、次数等.
t-5的项是t和-5，次数是1;3x+5y+2z的项是3x、5y、2z，次数是1次;
的项是
同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x-4y的第二项是-4y，而不是4y.
三、 应用提高、拓展创新
问题1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有___________册;
(2)底边长为a，高为h的三角形的面积是_________;
(3)一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________;
(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元;
(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
解：(1)12n，它的系数为12，次数是1;
(2)
(3)
(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;
(5)0.9a，它的系数是0.9，次数是1.
问题2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数：
(1)温度由t°C下降5°C后是____________;
(2)甲数x的
(3)如下图，圆环的面积为____________.
解：(1)t-5，它的项是5和-5，次数是1;
(2)
(3)
问题3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少?
分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度;
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来.
解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则
当船顺水行驶时，船的速度为(v+2.5)千米/时;
当船逆水行驶时，船的速度为(v-2.5)千米/时.
若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v=20，则
v+2.5=20+2.5=22.5;
v-2.5=20-2.5=17.5;
若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v=35，则
v+2.5=35+2.5=37.5;
v-2.5=35-2.5=32.5.
由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时.
问题4：小红和小兰房间窗户的装饰物如图(4)、图(5)所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).
图(4) 图(5)
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?是它们的次数分别是多少?指出多项式中的各项.
学生活动设计：学生独立分析
图(4)小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为
图(5)小兰房间的装饰物所占面积是半径为
b2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-
教师活动设计：
引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义.
〔解答〕略.
四、 归纳小结、布置作业
小结：整式的概念;单项式、多项式以及相关概念.
作业：习题 2.1.