教学任务分析

教 学 目 标	知识技能	掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．
	数学思考	在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用．
	解决问题	在理解有理数乘方的基础上进行有理数准确计算．
	情感态度	在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯．
重点	有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算．
难点	乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找．

教学过程设计

一、创设情境、自主探索，引入本节课的研究问题

问题1：几个不是0的有理数相乘，积的符号是由什么确定的?

学生探索活动：学生回忆，经过回忆发现积的符号是由负因数的个数确定的，若负因数的个数为偶数时，积的符号为正;当负因数的个数为奇数时，积的符号为负.

问题2：2×2×……×2(10个2)我们可以如何表示?你能举出类似的例子吗?

学生探索活动：学生根据小学中学过的正方形的面积a·a，读作a的平方(二次方)，即：a2，立方体的体积a·a·a，读作a的立方(或a的三次方)，即a3，依次可以猜想：2×2×……×2(10个2)=210，表示10个2相乘.

根据学生所举的例子的共同特点(求几个相同因式乘积的运算)，由学生自主进行归纳.

学生归纳(必要时教师进行启发补充等)：

归纳1：n相同的因数相乘，即aa……a(n个a)记作：an，读作a的n次方.

归纳2：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作一个结果时，也可以读作a的n次幂.

注意：一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定.也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数.

二、知识应用、巩固新知、引出新的要探究的问题

问题3：

计算：

(1)(-4)3 ; (2)(-2)4;

(3); (4)(-1)7.

学生活动：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算.

解答过程略 .

注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数(连同符号)用括号括起来，例如，(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=(-4)3.

问题4： 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗?你能得到什么规律吗?说出你的根据.

(1)(-2)51 ; (2)(-2)50 ; (3)250 ; (4)251.

教师活动设计：这两个问题主要让学生探索乘方的符号法则，开始时一部分学生可能找不到解决问题的思路，此时可以让学生充分的思考，必要时可以进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律.

注意：-250和(-2)50的区别.

学生活动：学生独立思考，在独立思考的基础上进行交流，发现可以利用“几个不是零的有理数的积的符号”法则来确定乘方法则，(-2)51 表示有51个-2相乘，当然有奇数个(51个)负因数，于是结果的符号应是负号，而(-2)50表示有50个-2相乘，当然有偶数个(50个)负因数，结果的符号应是正号，再进一步归纳.

归纳：

(1)正数的任何次幂是正数;

(2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;

(3)0的任何次幂等于零; l的任何次幂等于1.

从而可得有理数乘方的符号法则.

问题5： 解决下列问题，你能从中发现什么?

(1) 2×32和(2×3)2 有什么区别?各等于什么?

(2)32与23有什么区别?各等于什么?

(3)-34和(-3) 4有什么区别?各等于什么?

学生活动设计：

(1) 2×32表示 2与3的平方之积，等于18;而(2×3)2表示2与3的积的平方，等于36.

注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算.

(2)32表示3的2次幂;而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8.

(3)-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数;而(-3) 4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81.因此，不要出现-34= (-3) 4这样的错误.

归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错.

三、知识混合应用、培养学生的综合计算的能力以及灵活运用知识的能力

问题6： 计算下列各题，请总结在有理数混合运算时运算顺序应是怎样的?

(1)3+22×(-) ;

(2)-72十2×(-3)2+(-6)÷(-)2 ;

(3)(-3)2×[] .

教师活动：(1)鼓励学生独立完成;(2)指定三名学生到黑板演示;(3)待黑板上学生完成后，教师评析：1)强调运算顺序;2)注意-72=-(7×7)=-49;(4)第(3)小题还可以运用乘法分配律来计算.

学生活动：学生独立完成上述问题的解决，在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而归纳出有理数混合运算时的运算顺序.

归纳运算顺序：

1. 先乘方、再乘除、最后加减;

2. 同级运算，从左到右进行;

3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

问题7：巩固练习：

(1)8十(-3)2×(-2);

(2)100÷(-2)2-(-2)÷(-);

(3)-34÷2×(-)2.

四、拓展创新、引导学生解决新的问题，培养学生思维的灵活性和深刻性

问题8： 解决下列问题：

1.观察下列三行数

-2，4，-8，16，-32，64……①;

0， 6，-6，18，-30，66……②;

-1，2，-4，8， -16，32……③.

(1) 第①行数是按什么规律排列的?

(2) 第②、③行数与第①行数分别有什么关系?

(3) 取每行数的第10个数，计算这3个数的和.

学生活动设计：

让学生充分观察、独立思考(必要时可以让学生进行小范围讨论)，对于第一个问题，通过观察发现第①行数的排列规律为：

-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6……

对于第二个问题，对比第②行与第①行对应位置的数可以发现第②行的数是第①行对应位置的数加2，即：

-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，(-2)5+2，(-2)6+2…….

对比第③行与第①行对应位置的数可以发现第③行的数是第①行对应位置的数0.5倍，即：

-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，(-2)5×0.5，(-2)6×0.5…….

对于第三个问题，首先可以确定第①行中的第10个数为(-2)10，于是可以得到第②行的第10个数是(-2)10+2，同理利用得到第③行第10个数是(-2)10×0.5.

于是有：

(-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10×0.5]=2562.

〔解答〕略.

2. 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米.

(1)对折2次后，厚度为多少毫米?

(2)对折20次后，厚度为多少毫米?二、讲授新课：

学生活动设计：

探索：根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1=22×0.1毫米.

当考虑对折20次时的厚度时，给学生充分思考的时间和空间，同时必要时可以让学生进行讨论，经过讨论可以发现(关键时老师提醒、启发)对折3次时厚度变为8×0.1=23×0.1毫米，对折4次是16×0.1=24×0.1毫米，对折5次是32×0.1=25×0.1毫米……

归纳：对折20次应是220×0.1毫米.

教师活动设计：在上述问题的解决过程中教师要作好参与者、引导者的角色，当学生没有思路时应适时的引导和启发，开拓学生的思路，帮助学生更好的解决问题.

五、小结与作业

小结：

1. 有理数的乘方;

2. 乘方的符号法则;

3. 有理数的混合运算.

作业：

第54页 练习;

第58页 习题1.5 第1、3、11题.