教学任务分析
教 学 目 标 |
知识技能 |
(1)使学生了解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算. (2)使学生理解有理数倒数的意义,能熟练地进行有理数加减乘除混合运算. |
数学思考 |
使学生在探索有理数除法的过程中体会法则之间的转化关系,同时体会与乘法法则的类比关系,从而对问题思考的方式有一定的方式和方法. |
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解决问题 |
使学生能够利用有理数的除法法则进行准确计算,同时能够进行有理数的混合运算. |
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情感态度 |
在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益. |
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重点 |
探索除法法则的过程,正确运用法则进行有理数的混合运算. |
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难点 |
对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化、如何根据不同的情况选取适当的方法解决问题. |
教学流程安排
活动流程图
问题1 简单计算,解释合理性
问题2 计算、观察规律
问题3 分数化简
问题4 乘除混合运算
问题5 加减乘除混合运算
问题6 实际应用
小结、布置作业
活动内容和目的
创设情景,引起学生的注意,激发学生的学习情趣,引入本节课探究的内容.
探索除法法则.
探索化简分数的规律.
探索运算顺序.
体会运算顺序.
体会数学的作用,熟练有理数的运算.
归纳、巩固新知.
教学过程设计
一、创设情景,引起学生的注意,激发学生的学习情趣,引入本节课探究的内容
问题1:你能计算(-10)÷2吗?请根据你的结果解释你的结果的合理性.
教师活动设计:本问题主要是让学生思考结果的合理性,而不是简单要一个结果,因此解释结果的合理性是一个关键环节.
学生活动设计:
学生可能能够顺利进行解答出答案,此时要求学生进行解释结果的合理性,学生进一步思考会发现,由于除法是乘法的逆运算,也就是求一个数“?”使(?)×2=-10,显然有:
-5×2=-10,于是(-10)÷2=-5,另外-10×
问题2:根据以上发现你能计算下列问题吗?在计算过程中,你能发现什么规律吗?
(1)(-36)÷9; (2)
教师活动设计:根据以上问题的解决,使学生体会在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算,其次再一次体会转化思想,另外通过对比有理数的乘法法则使学生感受类比思想.
学生活动设计:学生独立思考,自主探究,主要是对规律的发现,让学生充分表述,逐步完善看法,最后学生进行归纳有理数的除法法则.
归纳:
除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数(数学式子表示:
对比有理数的乘法法则进行归纳.
两数相除同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都得0.
二、法则应用,巩固新知,进一步体会有理数的除法法则与有理数乘法法则的联系
问题3: 化简下列分数,你能从中发现什么?
(1)
(2)
学生活动设计:
在此学生联系小学所学,可以发现分数线有两个作用:一是把区分分子和分母;二是除法作用,因此
学生归纳:
化简分数时,可以把分数线理解为除法运算,然后再进行除法运算即可.
问题4:计算下列各题,对(3)(4)(5)的解决从中你能发现什么?
(1)
(2)
(3)
(4)(-12)÷(-4)÷(
(5)
学生活动设计:对上述问题,学生独立解决,遇到问题可以由学生提出,然后由同学补充完善,对(3)(4)(5)的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序,学生自己归纳.
归纳:
乘除是同级运算,应该从左到右进行运算,若化为乘法运算则可以利用乘法交换率计算.
问题5:计算下列各题,从中你能发现什么?
(1)3+2×(-
(2)-7-2×(-3)+(-6)÷(-
(3)(-3)×[
学生活动设计:在有理数加减乘除混合运算时,若没有括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行,若有括号则遵循“先计算小括号括号内的、再计算中括号内的、在计算大括号”的顺序进行计算.
注意:15÷(-3)×5=(-5)×5=-25,而不等于15÷(-15)=-1.
三、应用有理数的运算解决实际问题,培养学生的应用意识
问题6:某公司去年1~3月份平均每月亏损1.5万元.4~6月份每月平均盈利2万元,7~10月份每月平均盈利1.7万元,11~12月份平均每月亏损2.3万元,问这个公司去年总的盈亏如何?
学生活动设计:
学生经过审题,发现需要用正负数表示相反意义的量,然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题,即:(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2,然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元.
四、拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
⒈ 介绍“24点”游戏.
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J、Q、K分别代表11、12、13.
⒉ 教师先示范一次:如抽到
可以凑成7×(3+3÷7)=24.
如果抽到的是,你能凑成24吗?
如果是
呢?
⒊ 学生分小组进行游戏,教师也参与游戏.
(1) 由各小组长在扑克牌中随意抽出四张牌让同组的同学做游戏,比比谁做得又快又准,方法最多.组长作好记录:抽到什么牌,怎么计算?并共同挑选出一组你们认为最难计算(或者你们的方法最多)的牌来考一考其他的同学.
(2) 老师收集各组交上来的牌组,选择其中一部分让学生练习,比比谁的速度快,方法多.(如果解题方的方法多过出题方,则解题方赢)
(3) 老师摆擂台:出示以下的两组扑克牌让学生做游戏,你们能想出三种或三种以上方法的老师输,否则就是老师赢.
五、小结与作业
小结:
1. 有理数的除法法则(两个);
2. 有理数的混合运算(运算顺序).
作业:教材47页第6、7、8、18.