教材背景分析和教学安排说明:
本节课是九年级上册第二十三章《旋转》第一节“图形的旋转”的第一课时,是一节概念课;在此之前学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换,对图形变换已经有一定的认识,通过本节课的学习,学生对图形变换的认识会更加完整.学习一种图形的变换大致包括以下内容:1)通过实例认识这种图形变换;2)探索这种图形变换的性质;3)做出一个图形经过这种变换后的图形;4)利用这种图形变换进行图案设计;5)用坐标表示这种图形变换。
所以,本节课的教学我以观察、分析现实生活中的实例为切入点,以探究活动为主线设计了四个数学活动,让学生通过具体实例认识旋转,经历对生活中旋转现象的观察分析过程,引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质,通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;通过经历对具有旋转现象的图形的观察,操作,画图等过程,掌握好作图的基本技能。
教学准备:
1)每个学生准备两个全等的三角形,用线串住一对对应点。
2)教师准备多媒体课件和一对全等的彩色正方形纸板。( flash )
教学任务分析
教 学 目 标
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知识技能 |
通过观察具体事例认识旋转,探索它的基本性质。 |
数学思考 |
在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变。发展学生直观想象能力。分析、归纳、抽象概括的思维能力。 |
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解决问题 |
在了解图形旋转的特征,并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中,让学生从数学的角度认识现实生活中的现象,增强数学的应用意识。 |
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情感态度 |
学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习数学的主动性。 |
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重点 |
归纳图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形. |
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难点 |
对图形进行旋转变换 |
教学流程安排
活动流程图 |
活动内容和目的 |
l 感受旋转 |
观察、发现现实生活中一些旋转现象的共同特点. |
2 实验探究图形旋转的特征 |
对几何图形进行旋转变换(手工绘图或几何画板绘图), 探究图形旋转的特征。 |
3 知识应用 |
解决蕴含旋转变换的实际问题和数学问题 |
4 内化小结 |
对比轴对称、平移变换进行学习反思,在思辨中完成知识内化, 完善原有认知结构. |
教学过程设计
问题与情境 |
师生行为 |
设计意图 |
「活动1」复习引入
问题 ①钟表的指针在不停地旋转。 ②风扇风轮的每个叶片在电力或风力带动下转动到新的位置. 回答问题: 这些现象有哪些共同特点?( 2 )巩固练习:教科书第63 页练习1 , 2 , 3 .
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师:以前我们已经学过了图形的几种运动,例如图形的平移、图形的翻折(轴对称),今天我们一起来研究图形的另外一种运动,请大家看屏幕。 教师演示课件(展示图片), 多媒体演示生活中旋转的动态实例,旨在找出它们的共性。归纳得出“旋转”的概念。
提出问题① ② . 教师引导学生归纳出旋转的定义: 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 在本次活动中,教师应重点关注: ( l )学生观察实例的角度; ( 2 )在学生发现实例现象的共同特点后,要求学生试着描述出旋转的定义 |
在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理,易使学生产生亲切感,容易较快进入学习角色,避免由于教学内容脱离实际而引发的学习兴趣不高,被动学习的现象。 由于学生已有一些旋转的知识,所以回答实例中的问题、归纳旋转的定义会很顺利,可让他们在感受知识的同时,体会到数学是具体的、生动的。 练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活,内化旋转的定义,为活动2的顺利进行打好基础。 |
「活动2」 1)观察单摆的摆动,回答问题(2个) 2)将一个已知三角形△ABC 绕一旋转中心旋转后,得到三角形△A′B′C′(教科书图23-1-3 ) .
( 1 )线段OA 与线段OA′ 间有什么关系? 2)“想一想”“议一议”;通过讨论让学生学以至用。 3)扩展思维。 |
教师设计数学探究实验,在让学生观察图形的旋转变换后,指出进一步探究的方向(问题1 , 2 , 3 ) .组织学生交流,得出正确结论. 学生独立进行数学实验(用手中的两个三角形拼合旋转)按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征: 1) 对应点到对称中心的距离相等。 2) 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。 3) 旋转前后的图形全等。
在活动2 中教师应关注学生通过动手实验后发现的“新大陆”,即图中所存在的其余线段、角的相等关系,并对其中正确的发现予以肯定,鼓励学生课后进行论证.同时还应明确指出问题(1 )、(2)、(3 )中涉及的是旋转变换的本质特征,应重点掌握. |
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习,促使学生主动参与数学知识的“再发现”,培养学生动手实践能力.观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力. “想一想”“议一议”应该是本课的目的所在,通过对上面的钟表实例和三角形旋转的分析,并围绕议一议的几个问题,让学生进行讨论。由形到点,由点到线,由线到角,通过引导学生合作交流,进一步归纳“旋转”的等量关系:两个对应角相等,两个对应点与旋转中心的连线相等,旋转角相等. |
问题与情境 |
师生行为 |
设计意图 |
「活动3」 例题分析与巩固练习: 1)等边三角形的旋转; 2)线段的旋转; 3)钟表的旋转角度的计算; 4)教科书第64 页例题 正方形的旋转变换(2个) 64页练习3个
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在学生归纳出图形旋转的特征后,教师提出相关的数学问题。(几何画板课件,书上例)
学生独立思考、分析、解答问题。 在本次活动中,教师应重点关注:
( 1 )学生在画出图形后,能否准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据; |
活动3 是所学知识的应用过程. 通过“做一做”进一步认识“旋转”中的“基本图案”,并且要理解“基本图案”的多样性和相对应的旋转角度的多样性。 通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题,将新知识内化入学生已有的认知结构中。 |
「活动4」
小结
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教师引导学生对比已学过的平移、轴对称、旋转变换进行知识梳理.学生进行对比、分析、归纳、小结。 ( 1 )学生能否抓住三种图形变换的本质共性;即它们都是全等变换。 ( 2 )学生对三种图形变换特性的理解. |
让学生通过反思已学过的有关图形变换的知识,深入理解旋转变换的本质特征.同时为以后进行图案设计活动作知识储备. |
板书设计
23.1.1 图形的旋转
一、旋转的定义:
旋转中心
旋转角
二、旋转的性质:对应点到对称中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。
旋转前后的图形全等。
三、例题分析