一、内容和内容解析
1.内容
无限不循环小数;求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值.
2.内容解析
无限不循环小数的引入,教科书是通过用有理数估计
用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围,通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小,这种估算在生活中经常遇到,是学生生活中需要的一种能力.
使用计算器可以求任何正数的平方根,但不同品牌的计算器,按键顺序可能不同,教学中,可以让学生根据计算器品牌,参考使用说明书,学习使用计算器求算术平方根的方法.这完全可以让学生自己完成.
基于以上分析,确定本节课的教学重点为:用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)通过估算,体验“无限不循环小数”的含义,能用估算求一个数的算术平方根的近似值.
(2)会利用计算器求一个正数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.
2.目标解析
(1)学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数,感受这是不同于有理数的一类新数;对于估算,学生要会利用估算比较大小;了解夹逼法,采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围.
(2)学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序);明白利用计算器求一个正数的算术平方根,计算器显示的结果可能是近似值;会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律,理解被开方数小数点向右或向左移动2位,它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位,即被开方数每扩大(或缩小)100倍,它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍.
三、教学问题诊断分析
用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围,需要学生理解“算术平方根的被开方数越大,对应的算术平方根也越大”的性质,还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间.为了让学生体验“无限不循环小数”的含义,还要多次采用“夹逼法”进行估计,即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小,这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求.
基于以上分析,本课的教学难点是:用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程,体验“无限不循环小数”的含义.
四、教学过程设计
1.梳理旧知,引出新课
问题1 (1)什么是算术平方根?怎样表示?
(2)负数有算术平方根吗?
师生活动 学生回答,教师说明:我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了,例如,
设计意图:复习与本节课相关的知识,通过设问,引出本节课学习内容.
2.问题探究,学习新知
问题2 能否用两个面积为1dm
师生活动:学生动手操作,在小组内讨论交流,教师展示剪拼方法.
追问(1) 拼成的这个面积为2dm
师生活动:学生自行解答,教师对解答有困难的学生进行指导.
追问(2) 小正方形的对角线的长是多少呢?
师生活动:学生根据图形,不难回答,小正方形的对角线的长就是大正方形的边长
设计意图:通过实际问题的操作探究,说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况,激发学生学习积极性,追问(2)主要为后面介绍用数轴上的点表示
问题3
师生活动:先让学生思考讨论并估计大概有多大,由直观可知
追问(1) 那么
师生活动:学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5,所以
追问(2) 实际上,许多正有理数的算术平方根,如
设计意图:通过对
3.用计算器,求算术根
例1 用计算器求下列各式的值:
(1)
师生活动:教师指导学生操作,获得问题答案.解答完(2)后,让学生与上面所估计的
设计意图:使学生会使用计算器求算术平方根.
练习 教科书第44页练习1.
师生活动:学生独立完成后交流.
设计意图:巩固计算器求算术平方根.
4.综合应用,巩固所学
现在我们来解决本章引言中的问题.
问题4 (1)你会表示出
(2)用计算器求
师生活动:学生理解题意,根据公式,可得
代入,利用计算器求出
设计意图:让学生体会计算器在解决实际问题中的应用.
问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中.
…
…
……
师生活动:学生计算填表.
追问(1) 你发现了什么规律?
师生活动:学生思考、讨论,教师归纳:被开方数的小数点向右或向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
追问(2) 你能说出其中的道理吗?
师生活动:学生讨论,交流,教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答.即当被开方数扩大(或缩小)100倍,10000倍…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍….
追问(3) 用计算器计算
师生活动:学生计算,并根据所获规律回答.
追问(4) 你能根据
师生活动:学生回答,因为被开方数30与3不符合上述规律,所以无法由
设计意图:巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用.
例2 小丽想用一块面积为400cm
师生活动:教师出示问题,学生理解题意,学生可能会和小明有同样的想法,此时教师进行如下引导:
(1)你能将这个问题转化为数学问题吗?
(2)如何求出长方形的长和宽?
(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么?
最后给出完整的解答过程.
设计意图:让学生体验估算的实际应用.
5.归纳小结:
师生共同回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题:
(1)利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么?
(2)利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗?
(3)被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?
(4)怎样的数是无限不循环小数?
设计意图:让学生对本节课知识进行梳理,同时也帮助学生养成良好的习惯.
6.布置作业:
教科书习题6.1第6、9、10题.
五、目标检测设计
1.求
【设计意图】主要考查学生的估算能力.
2.比较下列各组数的大小.
(1)
【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力.
3.若
【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解.
4.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间, 宽在64m到75m之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍, 面积为7560m
【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力.