一、一般形式

((ai))((bi)) aibi)

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

一般形式的证明

((ai^2))((bi^2)) aibi) ^2

证明：

等式左边=(aibj+ajbi)+.................... 共n2 /2项

等式右边=(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+...................共n2 /2项

用均值不等式容易证明 等式左边等式右边 得证

二、向量形式

|||||，=(a1，a2，…，an)，=(b1，b2，...，bn)(nN，n2)

等号成立条件：为零向量，或=(R)。

向量形式的证明

令m=(a1,a2，…，an)，n=(b1,b2，…，bn)mn=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cosb=(a1+a2+…+an) (b1+b2+…+bn) cosb∵cosb1a1b1+a2b2+…+anbn(a1+a2+…+an) (b1+b2+…+bn)注：“”表示平方根。