最佳答案:

　　解：（1）矩形。

　　已知：如图6-4-21所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，DA的中点。

　　求证：四边形EFGH是矩形

　　证明：∵点E，F是AB，BC的中点，

　　∴EF//AC

　　同理，FG//BD，GH//AC，EH//BD，

　　∴四边形EFGH是平行四边形

　　又∵ACIBD，

　　∴EF⊥FG

　　∴□EFGH是矩形

　　（2）平行四边形。

　　已知：如图6-4-22所示。在□ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点。

　　求证：四边形EFGH是平行四边形

　　证明：连接AC

　　∵点E，F分别是AB，BC的中点，

　　∴EF//AC且EF=1/2AC

　　同理，GH//AC且GH=1/2AC

　　∴EF//HG且EF=HG

　　∴四边形EFGH是平行四边形

　　（3）正方形。

　　已知：四边形ABCD是正方形，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点

　　求证：四边形EFGH是正方形。

　　证明：如图6-4-23所示，连接AC，BD。

　　∵E，F分别是AB，BC的中点，

　　∴EF//AC且EF=1/2AC

　　同理，GH∥AC且GH=1/2AC，EH∥BD 且EH=1/2BD，FG//BD且FG=1/2BD

　　∵在正方形ABCD中，

　　AC=BD且AC⊥BD，

　　∴ EF⊥EH且EF=FG=GH-EH

　　∴四边形EFGH是正方形

最佳答案:

　　已知：如图6-4- 24所示，点D，E，F分别为△ABC中AB，BC，AC的中点

　　求证：AE，DF互相平分

　　证明：如图6-4-24所示，连接DE，EF

　　∴D，E分别为AB，BC的中点，

　　∴DE//AC

　　同理，EF//AB

　　∴四边形ADEF是平行四边形

　　∴AE，DF互相平分

最佳答案:

　　证明：如图6-4-25所示，取BC的中点F，连接DF

　　∵D是AB的中点，

　　∴DF//AC

　　又∵DE∥BC，

　　∴四边形DECF为平行四边形，

　　∴DF= EC

　　又∵DF是△ABC的中位线，

　　∴DF=1/2AC，

　　∴EC=1/2AC

　　∴E为AC的中点

　　∴AE= EC

最佳答案:

　　解：如图6-4-26所示，取BC的中点F，连接DF，EF

　　又∵D，E是AB，AC的中点，

　　∴DE//BC，EF//AB

　　∴四边形DBFE是平行四边形

　　∴S△DEF=S△DBF

　　同理，S△DEF=S△EFC，S△DEF=S△ADE

　　∴S△ADE=S△ABD=S△DEF=S△EFC

　　∴S△ADE/S△ABC=1/4

最佳答案:

　　解：∵D1，D2，D3是BC的四等分点，

　　E1，E2，E3是AC的四等分点，

　　F1，F2，F3是AB的四等分点，

　　∵△ABC的面积为1，

　　∴阴影三角形Pl，P3，P4的面积分别为△ABC面积的1/16，

　　阴影三角形P2是指△D2 E2 F2

　　所以阴影三角形P2的面积为△ABC面积的4/16=1/4

　　∴四个阴影三角形Pl，P2，P3，P4的面积之和为

　　1/16+1/4+1/16+1/16=7/16

最佳答案:

　　明：如图6-4-27所示，连接EG

　　∵AD⊥BC，

　　∴∠ADB=90°，

　　在Rt△ABD中，

　　∵E是AB的中点，

　　∴DE=1/2AB

　　∵G，F分别是△ABC的边AC，BC的中点，

　　∴GF=1/2AB

　　∴DE= GF

　　同理，DG=EF

　　又∵EG=GE，

　　∴△EDG≌△GFE( SSS)，

　　∴∠EDG= ∠GFE