湘教版2015初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

1.方程x2-3=0的根是( )

A.x=3 B.x1=3，x2=-3 C.x= D.x1= ，x2=-

2.对于函数y=- ，下列说法错误的是( )

A.它的图象分布在二、四象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小

3. cos60°-sin30°+tan45°的值为( )

A.2 B.-2 C.1 D.-1

4.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )

A.k≤ B.k＜ C.k≥ D.k＞

5.某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( )

A.2.8小时 B.2.3小时 C.1.7小时 D.0.8小时

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是( )

A.∠B=60° B.a=5 C.b=5 D.tanB=

7.如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是( )

A.AD=BC′ B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE=

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

9.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为 米.

10.若代数式(x-4)2与代数式9(4-x)的值相等，则x= .

11.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：

节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5

家庭数/个 2 4 6 7 1

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 m3.

12.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1= .

13.反比例函数y= 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，那么k的值是 .

14.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)

15.如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长为 米.

16.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确结论是 (填序号).

三、解答题(共72分)

17.(10分)解下列方程：

(1)2(x-5)=3x(x-5)； (2)x2-2x-3=0.

18.(8分)已知：关于x的方程2x2+kx-1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.

19.(9分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了400名学生；

（2）补全两个统计图；

（3）根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？

20.(9分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

21.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB=4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.

22.(12分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形的边长为4，求BG的长.

23.(12分)如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m，设平行于墙的BC边长为x m.

(1)若围成的花圃面积为40 m2时，求BC的长；

(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50 m2，请你判断能否围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由.

湘教版2015初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)参考答案：

1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C

9.4 10.4或-5 11.130 12.1∶2 13.-4

14.∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB，AC∶AB＝AD∶AC等 15.2 16.②③

17.(1)x1=5或x2= .

(2)x1＝3，x2＝-1.

18.(1)∵b2-4ac=k2-4×2×(-1)=k2+8，无论k取何值，k2≥0，

∴k2+80，即b2-4ac0.

∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根；

(2)令原方程的另一个根为x2，则

解得

即另一个根为 ，k的值是1.

19.（1）400；

（2）“一定不会”的人数为400×25%=100（名），

“家长陪同时会”的百分率为1-25%-12.5%-5%=57.5%，图略.

（3）根据题意得：2 000×5%=100（人）.

答：该校2 000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”.

20.过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB.

∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，

在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD= AC= ×100=50(海里).

故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.

21.(1)由A(-2，0)，得OA=2.

∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，

∴ OA?n=4，∴n=4，

∴点B的坐标是(2，4).

设该反比例函数的解析式为y= (a≠0)，

将点B的坐标代入，得4= ，∴a=8.

∴反比例函数的解析式为y= .

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A，B的坐标分别代入，得

解得 .

∴直线AB的解析式为y=x+2；

(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2.

∴点C的坐标是(0，2)，∴OC=2.

∴S△OCB= OC×2= ×2×2=2.

22.(1)∵ ＝ ，即 ，

又∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEF；

(2)∵∠D＝∠FCG＝90°，∠DFE＝∠CFG，

∴△DEF∽△CGF，∴ ＝ ，

∴CG＝3DE＝3× ＝6，

∴BG＝BC+CG＝4+6＝10.

23.(1)依题意可知：AB= m，则

?x=40.解得x1=20，x2=4.

∵墙可利用的最大长度为15 m，∴x1=20舍去.

答：BC的长为4 m；

(2)不能围成花圃.理由：

依题意可知： ?x=50，即x2-24x+150=0.

∵△=576-4×1×150=-24＜0，

∴方程无实数根.

即不能围成花圃.