华东师大版2015初三年级数学上册期中考试卷(含答案解析)

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分））

1. 与 是同类二次根式的是（　）．

A． B． C． D．

2.方程 的解是（ ）

A、x=0. B、x= 2 C、x=0或x= 2 D、x=

3、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）

A． B． C． D．

4、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是（ ）

A. b=a?sinB B. a=b?cosB C. a=b?tanB D. b=a?tanB

5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC

面积的 ，那么点B′的坐标是（ ）

A．（3，2）B．（－2，－3） C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）

6.已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ）

A.当 时，方程无解 B.当 时，方程有一个实数解

C.当 时，方程有两个相等的实数解 D.当 时，方程总有两个不相等的实数解

7.如图，菱形 的周长为 ， ，垂足为 ， ，则下列结论正确的有（ ）

① ；② ；③菱形面积为 ；

④ .

Ａ. 个 Ｂ. 个 Ｃ. 个 Ｄ. 个

8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则

S△BCE：S△BDE等于（ ）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:25

二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

9．当x 时， 在实数范围内有意义。

10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d=　_________　．

11. 在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=　__．

12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ 则tan 的值为 ．

13.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．

14.我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如下图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为　 ．

15.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.

三．解答题（共8小题，75分）

16．（6分）计算：

17.（7分） 解方程： ．

18、（9分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．

19、（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求n的值．

20、（10分）(10分) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字， ≈1.732）

21、（10分）为迎接“元旦”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元） 25 24 23 … 15

每天销售量（千克） 30 32 34 … 50

如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？

22．（11分）阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，

∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.

① ②

第25题图

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.

请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如下图③，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在 轴上， 是线段 的中点．将线段 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到线段 ，连结 、 ．

（1）判断 的形状，并简要说明理由；

（2）当 时,试问:以 、 、 、 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 的值？若不能，请说明理由；

（3）当 为何值时， 与 相似？

华东师大版2015初三年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案：

一．选择题

1. D 2. C 3.A 4. D 5.D 6. C 7. C 8. B

二．填空题

9．x＞3/2 [来源:

10.

11. 3:4

12.1/3

13.14、4/3

14.x2+25x-150=0

15.1或2

三．解答题16．解：4cos30°﹣| ﹣2|+（ ）0﹣ +（﹣ ）﹣2

= （3分）

= （5分）

=8．

17.解：∵x2+4x﹣1=0

∴x2+4x=1

∴x2+4x+4=1+4

∴（x+2）2=5

∴x=﹣2±

∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．

18、解：设EF=x，则GF=2x．

∵GF∥BC，AH⊥BC，

∴AK⊥GF．

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴ = ．

∵AH=6，BC=12，

∴ = ．

解得x=3．

∴矩形DEFG的周长为18．

19、解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，

∴摸出1个球是白球的概率为 ；

（2）列表得：

第二次

第一次 白 红1 红2

白 白，白 白，红1 白，红2

红1 红1，白 红1，红1 红1，红2

红2 红2，白 红2，红1 红2，红2

∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，

∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；

（3）由题意得： ，

解得：n=4．

经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，

20、解：延长MA交直线BC于点E，

∵AB=30，i=1： ，

∴AE=15，BE=15 ，

∴MN=BC+BE=30+15 ，

又∵仰角为30°，

∴DN= = =10 +15，

CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．

答：高压电线杆CD的高度约为48.8m.

21、解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：…（1分）

解得： ，

∴y=﹣2x+80．

（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：

（x﹣15）（﹣2x+80）=200，

x2﹣55x+700=0，

∴x1=20，x2=35．

（其中，x=35不合题意，舍去）

答：这一天每千克的销售价应定为20元．

22．解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.

过点D作DF⊥AC于点F，如下图.

第25题答图

∵ ∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴ △ABE∽△FDE.

∴ ∴ EF=1,AB=2DF.

∵ 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,

∴ ∠ACD=75°，∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°.

在Rt△AFD中，AF=2+1=3,

∴ DF=AFtan 30°=

23．解：（1） 是等腰直角三角形.

∵线段 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到线段

，

是等腰直角三角形.

（2）当 时，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形．

∵

，

∵ 点B是 的中点

四边形 是平行四边形

当 时，有 即

， （不合题意）

当 时，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形．

（3）由题意可知， ，

当 时， ∽ ，此时

当 时， ∽ ，此时

当 或 时， 与 相似