苏教版2015初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）

1. 数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（　▲　）

A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 5

2．若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 （ ▲ ）

A． B． C.． D．

3.二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 （　▲ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 （ ▲）A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定

5．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（ ▲ ）

A． B. C. D.

6.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 (▲ )

A. x B. x C. x-1 D. x -1

7.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=40°,

则∠B的度数为 ( ▲ )

A．20° B. 40° C. 60° D. 50°

8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1- m ，-1]的函数的一些结论： ① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③ 当m 0时，函数在x 12 时，y随x的增大而减小；④ 不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有 （ ▲ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，把答案填写在答题纸相应位置上）

9．当 ▲ 时，二次函数 有 最小值．

10．一元二次方程 x的解是　 ▲ 　．

11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是 ▲ cm2.

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin B= ▲ _____．

13．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪

刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是▲ _____.

14.已知三角形的三边分别为3cm、4 cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是▲ ．

15.如果二次函数y=（2k-1）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是 ▲ ．

16.一只自由飞行的小鸟， 将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，

则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ▲

17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ ．

18．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB= , D是 的中点，CD与AB ．

的交点为E，则 等于 ▲

三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19.（1）解方程： . （2） 计算： .

20.已知二次函数 ．

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标

（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；

（3）根据图象，写出不等式 的解集

21.四川康定地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60o方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

23.某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．

（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；

（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

24．如图，AB是⊙ O的弦，OP⊥ OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径为 ,OP=1，求OC的长．

25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字1的概率为　 ；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

26.如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为 .

⑴当 时，求弦PA、PB的长度；

⑵当x为何值时， 的值最大？最大值是多少？

27. 为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量(件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:y= -10x+500.

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价P为多少元?

（2）设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价P在什么范围内?

28.如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作PM⊥x轴，PM交直线AB于M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P的坐标；

（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能,

请说明理由．

苏教版2015初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案：

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B A C D A D B

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9、1 10、x1 =0, x2=4 11、2π 12、 13、

14、1cm 15、 16、 17、2 18、

三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11= 96分，）

19. （1）(5分) 解：x1 =2+ , x2=2-

（2）(5分) 解：原式= -1

20．（1）(2分) 解：y= ∴顶点M（1，4 ）

（2）(5分) 解：A（-1，0）; B（3，0）; C（0，3） (画图略)

（3）(2分) 解：

21．

(1) (5分) 解：设捐款增长率为x，根据题意列方程得：

解得x1=0.1，x2=－2.1（不合题意，舍去）。

答：捐款增长率为10%。

（2）(4分) 解：12100×（1+10%）=13310元。

答：第四天该单位能收到13310元捐款。

22. (9分)解：∵AB为南北方向，PE为东西方向。∴△AEP和△BEP分别为直角三角形再Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，

∴EP=100×cos30°=50 海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50 海里，

∴AB=（50+50 ）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50 ）海里．

23.( 5分)解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴ 借阅总册数为128÷40%=320本，∴ m=320﹣128﹣80﹣48=64；教辅类的圆心角为：360°× =72°；

（2）(4分)解：设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：

解得：x=1000，∴ 八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本．

24.（1）(5分)证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，

∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，

∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥ BC，∴BC是⊙ O的切线；

（2）（4分）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB= ，OC=CP+OP=x+1，

∵OB2+BC2=OC2，∴（ ）2+x2=（x+1）2，解得x=5，即0C的长为6．

25.（1）（4分）解：

（2）（5分）列表得：

1 2 3

1 （1，1） （2，1） （3，1）

2 （1，2） （2，2） （3，2）

3 （1，3） （2，3） （3，3）

所有等可能的情况有9 种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）= ，P（小华获胜）= ，∵ ＞ ，∴该游戏不公平．（或用树状图）

26. ⑴ 解：（6分）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.

∴△PCA∽△APB.∴ .∵PC=5，AB=8，∴ .∴在Rt△APB中，由勾股定理得： .

⑵解：（4 分）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.

在矩形OECA中，CE=OA=4，∴PE=ED=x－4.∴

∴

∵4 ，∴当 时， 有最大值，最大值是8.

27.（1）(4分)解：当x=20时,y=300, ∴(12-10) 300=600, 即政府这个月为他承担的总差价为600元.

（2）(4分)解：依题意得,W=(-10x+500)(x-10)= ; ∴当x=30时， 元；即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润为4000元.

（3）(3分)解：抛物线开口向下,

由图知： ∵ ，∴ ，故 y ;

故： ;即总差价范围是不低于500元又不高于600元.

28.（1）（4分）解：代入得 ∴y=

(2) （4分）解：显然 P点的纵坐标：

故：P(2+2 ,6-2 ).

(3) (3分) 显然 △OAB是等腰直角三角形，点M的坐标是（m , ）

当PA=PM时；P(m , 4)代入得m=5, m=0(舍)；∴M(5 , ) .

当AP=AM时；P(m ,m+4) 代入得m=6, m=0(舍)；∴M(6, ) .

当MA=MP时；P(m , ) 代入得m=4 , m=0(舍)；∴M(4 , ) .

故：所求点M的坐标是(5 , ) 或(6, ) 或(4 , ) .