安徽省2015初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列的一元二次方程有实数根的是（ ）

A. B. C. D.

2、已知二次函数 的图象经过点（1，-2），则 的值为（ ）

A.-3 B.3 C.1 D.-1

3、点P（-2，1）关于原点O对称的点的坐标是（ ）

A.（-2，-1） B.（2，1） C.（1，-2） D.（2，-1）

4、⊙O的半径为3，圆心O到直线 的距离是4，则⊙O与直线 的关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切

5、把抛物线 向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（ ）

A. B. C. D.

6、方程 的解是( )

A. B. C. D.

7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的

延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（ ）

A.65° B.120° C.125° D.130°

8、若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9、如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，

OC=4，则CD的长为（ ）

A. B.4 C. D.8

10、如图，⊙A,⊙B,⊙C的半径都是2cm，则图中

三个扇形（即阴影部分）面积之和是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、方程 的根是___________。

12、一个底面直径是80cm，母线长是90cm的圆锥的侧面积是____________。

13、如图，等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC=3BD,

△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长是___________.

14、已知正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的边长为___________.

15、如图，AB是⊙O的直径，BD,CD分别是过⊙O上点B，C的切

线，且∠BDC=110°，连结AC,则∠A的度数是________度。

16、已知抛物线 与 轴交于A,B两点，

若点A的坐标是（－2，0），抛物线的对称轴为直线 ，

则线段AB的长是__________.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17、已知二次函数

（1）将函数化为 的形式；

（2）写出该函数图像的顶点坐标和对称轴。

18、如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长。

19、如图，在 △ABC中，∠ACB=90°,△DCE和△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时

B、C、E在同一直线上。

求：（1）旋转角的大小。

（2）若AB=5,AC=4，求BE的长。

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20、光明村2012年的人均收入为13000元，2014年人均收入为15730元，求人均收入的平均增

长率。

21、如图，△ABC内接于⊙O。

（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）中，连结AD，若∠BAC=60°，∠C=68°，求∠DAC的大小。

22、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°。

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）当BC=4时，求劣弧AC的长。

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23、已知关于 的方程

（1）当 时，求方程的根；

（2）设原方程的两个根是 ，若 ，求 的值。

24、如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm,AD=4cm,点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动。设运动时间为 s，△PBQ的面积为 。

（1）求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值。

25、如图，在平面直角坐标系中，原点为O,点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与 轴的正半轴交于点C。

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。