山东省武城县2015初三数学上学期期中考试题(含答案解析)

一．填空题

1．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是( )

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

2．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

3．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( )

A. AD=BD B.∠ACB=∠AOEC.  D.OD=DE

4．如图，⊙P内含于⊙ ，⊙ 的弦 切⊙P于点 ，且 ．若阴影部分的面积为 ，则弦 的长为（）

A．3 B．4 C．6 D．

5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是( )

A. 60°　 B. 90°　 C. 120°　 D. 180°

6．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( )

A.36°　 B.60° 　 C.72° 　 D.108°

7．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )

A.1　 B. 　C. 　 D.

8．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ）

A.6：1 　B. 　C.3：1　 D.

9．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是( )

A. 　 　 　B. 　 　 C. 　 　 D.3

10．如图，在 中， ， ．将其绕 点顺时针旋转一周，则分别以 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（　）

A. 　B. C. 　D.

11．如图， 是等腰直角三角形，且 ．曲线 …叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中 ， ， ，…的圆心依次按 循环．如果 ，那么曲线 和线段 围成图形的面积为（ ）

A． B． C． D．

12．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )

A．2　 B．1 　C．1.5 　 D．0.5

二、填空题

13.已知 直线 与抛物线 交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .

14.用配方法将二次函数 化成 的形式是 .

15．x2-10x+________=（x-________）2．

16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．

三．解答题

17. （本题5分）

先化简再求值： ，其中 ．

18．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值．

19．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

20．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G.

(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?

(2)求由DG、GE和 所围成的图形的面积(阴影部分).

21．如图，以等腰三角形 的一腰 为直径的⊙O交底边 于点 ，交 于点 ，连结 ，并过点 作 ，垂足为 .根据以上条件写出三个正确结论(除 外)是：

(1)___________________________________________________________________________；

(2)___________________________________________________________________________；

(3)___________________________________________________________________________.

22.已知：如图(1)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE.

(1)求证：BE是⊙O2的切线；

(2)如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).

山东省武城县2015初三数学上学期期中考试题(含答案解析）参考答案：

1-5CADCD 6-10CDBCC 11-12CB

13.-17，（2，3）； 14. ；15．25，5 16．1，-

17．原式=

18．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤- ；（2）m=-2，-1

19.解：(1)证明：连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

又BD=CD

∴AD是BC的垂直平分线

∴AB=AC

(2)连接OD

∵点O、D分别是AB、BC的中点

∴OD∥AC

又DE⊥AC

∴OD⊥DE

∴DE为⊙O的切线

(3)由AB=AC， ∠BAC=60°知△ABC是等边三角形

∵⊙O的半径为5

∴AB=BC=10， CD= BC=5

又∠C=60°

∴ .

20.解：(1)∠BFG=∠BGF

连接OD，∵ OD=OF(⊙O的半径)，

∴ ∠ODF=∠OFD.

∵ ⊙O与AC相切于点D，∴ OD⊥AC

又∵ ∠C=90°，即GC⊥AC，∴ OD∥GC，

∴ ∠BGF=∠ODF.

又∵ ∠BFG=∠OFD，∴ ∠BFG=∠BGF.

(2)如图所示，连接OE，则ODCE为正方形且边长为3.

∵ ∠BFG=∠BGF，

∴ BG=BF=OB-OF= ，

从而CG=CB+BG= ，

∴ 阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积 - 扇形ODE的面积)

21.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是 的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).

22.【提示】(1)过B作⊙O2的直径BH，连结AB、AH，证∠EBH=90°.(2)用类似的方法去探求.

【证明】(1)连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH.

则 ∠ABH+∠H=90°，∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA.

∵ EC∥BD，

∴ ∠ADB=∠ACE=∠EBA.

∴ ∠EBA+∠ABH=90°.

即 ∠EBH=90°.

∴ BE是⊙O2的切线.

(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切线.