人教版2015初三年级数学下册期中考试题(含答案解析)

一、填空题(每小题2分，共24分)

１．－3的相反数是 ▲ .

２．设 ， ，c＝3－27，则a，b，c中最小的实数是 ▲ ．

３．在函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

４．因式分解： ▲ ．

５．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ▲ ；

６．如图， ∥ ， 与 ， 都相交，∠1=50?，则∠2= ▲ ．

７．在□ABCD中，点E在DE上，若 ，则BF：EF= ▲ ．

８．若点 在函数 的图象上，则 的值是 ▲ ．

９．将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　 ▲　 ．

10．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算◎如下：a◎b= ，则3◎2= ▲ ．

11．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ▲ mm.

12．如图，在Rt 中， ，点 在 上，且 ， ，若将 绕点 顺时针旋转得到Rt ，且 落在 的延长线上，连结 交 的延长线于点 ，则 = ▲ .

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13．下列运算中，正确的是

A． B． C． D．

14．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是

A． B． C． D．

15．如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在水平地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于

A．30° B．45° C．50° D．60°

16．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数

（x＞0）和 （x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是

A. ∠POQ不可能等于90? B.

C. 这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. △POQ的面积是

17．如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为2，直线为y= -4，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与有公共点时，点A移动的最大距离是

A. B. 5 C. D.

三、解答题

18．（1）（4分） ；

（2）（4分）

19．（1）（5分）求不等式组 的解集.

（2）（5分）解方程：

20．（本题6分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

猜想四边形 是何种特殊的四边形？证明你的猜想．

21．(本题6分) 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

（1）写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；

（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

22．（本题6分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.

（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数；

（2）求小明的综合得分是多少？

（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？

23．（本题6分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）

24．（本题6分）.甲、乙两人合作加工一批零件．乙先加工30件后，甲开始加工．设甲的加工量为 （件），乙的加工量为 （件），甲的加工时间记为 （时）， 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示．

（1）当 时，分别求 、 与 之间的函数关系式．

（2）如果6个小时后，甲保持前6个小时的工作效率，

乙提高了工作效率, 这样继续加工2小时, 加工活动

结束．此时两人之间加工零件的总量相差20件．求

乙提高了工作效率后平均每小时加工零件多少件．

25．（本题6分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”．

（1）把图一的等腰直角三角形分成两个三角形，使它们

成为“友好三角形”．

（2）请在右边方格纸(如图二)中，画两个三角形，使这两个三

角形是“友好三角形”．

（3）已知：如图，⊙Ｏ的半径为２，弦 ，点Ｃ、D是⊙Ｏ上的两个动点．

①当点C在劣弧AB上时，则有 ▲ 个点D，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．

②当点C在优弧AB上时，记点C到AB的距离为h，试探究点D的个数与h取值情况之间的关系，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．

26．（本题7分）．如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.

（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；

（2）当⊙O的半径为5， ， 时，求BP的长.

27．（本题8分）已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图象经过点（1，2）．

（1）若该图象与x轴的一个交点为（－1，0）．

①求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；

②出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式的解集；

（2）当a取a1,a2时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a1和a2的大小．

28．(本题12分））如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。

（1）设点P的运动时间为 ，DE的长为 (㎝)，求 关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；

（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求的值．

人教版2015初三年级数学下册期中考试题(含答案解析)参考答案及解析

一、填空题

二、选择：（每题3分）

13．B 14.A 15.A 16.D 17.B

三、解答题

20．猜想：四边形 是菱形。(1分)

证明： ∵由折叠知： ， （2分）， （3分）

又∵AD//BC，∴ ∴ , （4分），∴ ,（5分）四边形 是菱形。(6分)。

21．解：（1）画对树状图或列对表格得(3分)，（2）P= (6分)

22. 解：（1）众数94分（1分），扇形的圆心角度数为20%×360°=72°（2分）

（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94)÷5=93，民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80，

所以，小明的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2. （4分）

（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得82×0.6+0.4x≥85.2，（5分）

解得x≥90.（6分）小亮的演讲答辩得分至少要90分.

23.解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．

∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠ADF=∠α=36°（1分）．根据题意，得BE=24mm, DF=48mm．

在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).（3分）

在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．（5分）

∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．（6分）

24.解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x. （1分）

当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,

3k2+b=60. 解得k2=10，b=30.（3分）

（2）设乙提高了工作效率后平均每小时加工a件.

当乙比甲多加工20件时，有6×10+30+2a-20×8=20. 解得a=45.（4分）

当甲比乙多加工20件时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.解得a=25.（5分）

所以乙提高了工作效率后平均每小时加工零件45件或25件.（6分）

25.（1）略（2分），（2）略（2分）

（3）① 2； （3分） ②当01时，2个；当h=1时，1个；当h1时，0个.（6分）

26．解：(1)直线BP和⊙O相切.（1分）

理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°. （2分）

∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP, （3分）

所以直线BP和⊙O相切. （4分）

(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. （5分）

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,

由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, （6分）

∴ACBE=BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.（7分）

27.（1）①由题得 解得 即 （2分）

② （4分）

(2) ∵二次函数与x轴正半轴交与点（m,0）且

∴ 即 （5分）同理 （6分）故

∵ 故 （7分）

∴ （8分）

28. 解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，（1分）

∵PE// BC， ，∴ ,∴ ，（2分）

∴ ,∴ ，（3分）即 ，（ ）（4分）

（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有

DE=PE+BD，即 ，（5分）解之得 ，∴ ，（6分）

∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，（7分）

在Rt△PCD中，tan = tan = (8分)

(3) 延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，

∴ ，又 ，∴ ∴ ∽ ，(9分)∴BF= ，所以BB/= ，(10分)

∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，∴ ∽ ，∴ ,(11分)

∴ (12分)