一 、因式分解

知识点一 因式分解的概念：

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。

掌握因式分解的概念注意：

1、因式分解必须是针对多项式而言，单项式不能进行因式分解

2、因式分解的结果必须是整式

3、因式分解要一直分解到不能再分解为止

知识点二、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；

整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。

二、提公因式法

知识点一、公因式

定义：把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式

公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式

确定公因式的方法：

1、找系数：取多项式中各项系数的最大公约数

2、找字母：取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂

3、它们的积即为公因式

注意：若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出

知识点二、用提公因式法因式分解

把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

注意：1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出

2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上1

3、注意一些隐含的公因式存在

三、公式法

利用 和 乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法

【巩固训练】

1、 判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1） （2）

（3） （4）

（5）（a＋3）（a－3）= －9 （6）

2．（2013江西南昌）下列因式分解正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

3．（2013河北省）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1

C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)

4．（2013年佛山市）分解因式 的结果是( )

A． B．

C． D．

5. （2012青海西宁）下列分解因式正确的是( )

A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)

C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2

6 （2012内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是( )

A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）

7、 （2012陕西省）分解因式： ．

8．（2013广东广州）分解因式： =_______________.

9. （2012广东广州）分解因式：a3﹣8a=　 　．

10、（2012浙江温州）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )

A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) 2－4

11、2013湖南益阳）因式分解： = ．

12、（2013四川南充分）分解因式： =　 　．

13、(湖南株洲)把多项式 因式分解得 ，则 ， .

14、（2013湖北黄冈）分解因式：ab2－4a＝ ．

15、（2013贵州安顺）分解因式：2a3－8a2+8a= .

16、（2013山东临沂）分解因式：4x－x3＝_________________．

17．（2013四川凉山州）已知 可分解因式为 ，其中 、 均为整数，则 , = 。

18.（2013四川绵阳）因式分解： =

19、（2013黑龙江省哈尔滨）把多项式 分解因式的结果是 ．

20、（2012江苏无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是( )

A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2 D． （x﹣2）2

21、 （2012湖北恩施）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为( )

A．a2b（a2﹣6a +9） B．a2b（a﹣3）（a+3）

C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）2

22（2012四川凉山）下列多项式能分解因式的是( )

A． B．

C． D．