人教版2015初二年级上册数学期中考试试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共计45分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）．

2.点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（）．

A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2）

3.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）．

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

4.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）．

A.5 B.6 C.11 D.16

5.若三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形的最小角是（）．

A.30° B.45° C.60° D.90°

6.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．

A.5 B.6 C.7 D.8

7.已知直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）．

A.2厘米 B.4厘米 C.6厘米 D.8厘米

8.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）．

A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm

9.若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（）．

A.40° B.80°或50° C.100° D.100°或40°

10.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）．

A.高 B.角平分线 C.中线 D.无法确定

11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）．

A.15° B. 25° C.30° D. 10°

12.如图，在四边形 中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）．

A. 1对 B.2对 C. 3对 D.4对

13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）．

A.44° B. 60° C. 67° D. 77°

14.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）．

A.∠A=∠C B. AD=CB C.BE=DF D. AD∥BC

15.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（）．

A.∠AOB的平分线与PQ的交点

B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点

C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点

D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点

二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）

16. （6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．

17. （6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

18. （7分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF＝30°，

∠ABE＝20°，求∠BOC的度数．

19. （7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（－4，－3），

C（－1，－1），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．

20.（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，

求∠A的度数．

21.（8分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BD=CE

（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（4分）

（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？（4分）

22.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；（4分）

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．（6分）

23.（11分）在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC＝∠B，CG和AD交于点F．

（1）求证：AG＝AF（如图1）；（4分）

（2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．（7分）

24.（12分）如图1，A（-2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．

（1）求C点的坐标；（3分）

（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（5分）

（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE-MN的值．（4分）

人教版2015初二年级上册数学期中考试试卷(含答案解析)参考答案

１、 Ａ

２、 Ａ

３、 Ｂ

４、 Ｃ

５、 Ａ

６、 Ａ

７、 Ｂ

８、 Ｂ

９、 Ａ

１０、 Ｃ

１１、 Ａ

１２、 Ｃ

１３、 Ｃ

１４、 Ｂ

１５、 Ｃ

１６、 (n-2)180=360*5

n=12

１７、∵ＡＢ=ＡＣ

∴∠Ｂ=∠Ｃ

又∵ＢＤ=ＣＥ

∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ

∴ＡＤ=ＡＥ

１８、∠BOC=130

１９、Ａ１（３,２）

Ｂ１（４,-３）

Ｃ１（１,-１）

画图４分；写坐标一个１分，共３分。

２０、∠Ａ=３６

２１、第１问４分，第２问４分。

２２、ＢＤ=２

第１问４分，第２问６分。

２３、（１）∠４＝∠B+∠２, ∠５＝∠３+∠１,得∠４＝∠５，得ＡＧ=ＡＦ

（２）先证△ＡＧＣ≌△ＥＧＣ得ＡＣ=ＥＣ,再证△ＡＦＣ≌△ＥＦＣ得

∠ＦＥＣ＝∠３,由∠Ｂ＝∠３得∠ＦＥＣ＝∠Ｂ，所以ＥＦ∥ＡＢ

第１问４分，第２问７分。

２４、：

（1））作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案；

（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；

（3）作MF⊥y轴于F，证△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案．

第１问３分；第２问与Ｃ重合这种情况１分，再求出其它任一种情况２分，剩下两种情况各１分，共5分；第３问４分。

解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，

∵A（-2，0），B（0，4），

∴OA=2，OB=4，

∵∠CBA=90°，

∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，

∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，

∴∠ECB=∠ABO，

在△CBE和△BAO中

∴△CBE≌△BAO，

∴CE=BO=4，BE=AO=2，

即OE=2+4=6，

∴C（-4，6）．

（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，

分为四种情况：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，即此时P的坐标是（-4，6）；

②如图3，过P作PE⊥x轴于E，

则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，

∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，

∴∠EPA=∠BAO，

在△PEA和△AOB中

∴△PEA≌△AOB，

∴PE=AO=2，EA=BO=4，

∴OE=2+4=6，

即P的坐标是（-6，2）；

③

如图4，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，

则∠CMA=∠PEA=90°，

∵△CBA≌△PBA，

∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP，

∴∠CAP=90°，

∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，

∴∠MCA=∠PAE，

在△CMA和△AEP中

∴△CMA≌△AEP，

∴PE=AM，CM=AE，

∵C（-4，6），A（-2，0），

∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4，

即P的坐标是（4，2）；

④

如图5，过P作PE⊥x轴于E，

∵△CBA≌△PAB，

∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°，

则∠AEP=∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，

∴∠BAO=∠APE，

在△AOB和△PEA中

∴△AOB≌△PEA，

∴PE=AO=2，AE=OB=4，

∴0E=AE-AO=4-2=2，

即P的坐标是（2，-2），

综合上述：符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）．

（3）如图6，作MF⊥y轴于F，

则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，

∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，

∴∠AEO=∠EMF，

在△AOE和△EMF中

∴△AEO≌△EMF，

∴EF=AO=2，MF=OE，

∵MN⊥x轴，MF⊥y轴，

∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，

∴四边形FONM是矩形，

∴MN=OF，

∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．