娄底市2015初二年级数学下册期中考试试题(含答案解析)

一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）

1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来 的( )

A.8倍 B.4倍错误！未找到引用源。 C. 2倍 D. 6倍

2.两个直角三角形全等的条件是（ ）

A. 一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等

3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）

A.内角和为360° B.邻角 互补 C.对角相等 D. 对角互补

4.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

第4题图

5.□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是

（ ）

A.18 B.28 C.36 D.46

6. 若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于 （ ）

A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；　 B. x轴上；

C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上； D. y轴上。

7.已知x、y为正数，且｜ |+(y2-3)2=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，

那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A.5 B.25 C.7 D.15

8.在平面中，下列说法正确的是（ ）

A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形 D. 四边相等的四边形是正方形

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

第9题图 第10题图

10. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，CE∥BD，DE∥AC.若 BD＝ 6，则四边形CODE的周长是 ()

A．10 B．12 C．18 D．24

二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）

11. 在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .

12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为

cm ．

13.如图，已知□A BCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是 .

第13题图 第15题图 第17题图

14.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm, 则

AB= cm.

15.如图，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线

于点F，则DF= cm.

16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则 此多边形是边形，它的内角和等于 　。

17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 .

18.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是 .

19.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），

则点C的坐标是 .

20. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.

三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）

21.如图，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的长.

22.如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，

求□ABCD各内角的度数.

23.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米。

（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；

（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多

少米？

四.综合用一用，马到成功（共8分）

24.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量，在四

边形ABCD中，AB=3 m，BC=4m,CD=12m,DA=13m，∠B=900,

(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？

(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共

需花费多少元？

五.耐心想一想，再接再厉（共8分）

25.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC =450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.

六.探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）

26.如图（1），在△OAB中，∠OAB=900,∠AOB=300,OB=8,以OB为边，在△OAB外作等边三角

形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图（2），将图（1）中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的

长。

27.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

娄底市2015初二年级数学下册期中考试试题(含答案解析)参考答案

一.1—5 ：CDDDC 6—10：CCACB

二.11.250 12.6 13.3 14.20 15.3 16. 12 1800° 17.- 18.03 19，(3,0) 20. 10

三、21.BD=1 22.∠B=∠D=600 ，∠BAD=∠C=1200 23.AE=2.4米 BD=0.8米

四.24.（1）三角形ACD是直角三角形，理由（略）

（2）3600元

五.25.证明：∵S△ABC= 1/2BC?OA=30，∠ABC =450，BC=12，

∴OA=OB=60÷12=5， ∴OC=7， ∵点O为原点，

∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．

六.26.（1）证明（略）

（2）设OG=x，由折叠的性质可知：AG=GC=8-x，

在直角三角形AOB中，∠OAB=900，∠AO B=300，OB=8.

所以AB= OB=4，由勾股定理得OA=4√3，

在直角△OAG中，OG2+OA2=AG2

即 ，解得x=1，即OG=1

27. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE= AB，CF= CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 证明：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．

∵四边形BEDF是菱 形， ∴DE=BE． ∴AE=BE， ∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．

∴四边形AGBD是矩形．